พร้อมรับการเปลี่ยนแปลง คณิต 9 วิชาสามัญ

วันนี้เราจะมาดูกันว่าจากคณิต 7 วิชาสามัญ เปลี่ยนเป็น คณิต1 9 วิชาสามัญ มีจุดไหนเหมือน หรือ ต่างจากเดิมบ้าง

จำนวนข้อสอบและเวลาในการทำข้อสอบ

ปีนี้จำนวนข้อสอบเป็น 30 ข้อเหมือนเดิมจ้าาาา แตกต่างกันตรงที่ ไม่มีข้อเติมตัวเลขอีกต่อไปแล้ว ข้อสอบทั้ง 30 ข้อจะเป็นข้อสอบ 5 ตัวเลือก ตอบได้แค่ 1 ตัวเลือก ทั้งหมดค่ะ อันนี้ก็ไม่รู้ว่าจะทำให้ระดับความยากของข้อสอบมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่ ต้องติดตามกันต่อไปค่ะ

กำหนดเวลาในการทำข้อสอบ คือ 1 ชั่วโมง 30 นาที เฉลี่ยข้อละ 3 นาที เท่านั้น!!!! ซึ่งเป็นเวลาที่ถือว่าค่อนข้างน้อย คนส่วนมากจะทำไม่ทันค่ะ แม้ว่าจะเคยทำโจทย์มาเยอะแล้วก็ตาม สิ่งที่หลาย ๆ คนขาดไป คือ การลองจับเวลาทำข้อสอบ การที่เราข้อสอบได้ถูกต้อง ไม่ได้หมายความว่าจะเราทำข้อสอบได้ทันเวลา ดังนั้น นอกจากฝึกทำโจทย์แล้ว อย่าลืมฝึกทำโจทย์พร้อมกับการจับเวลาไปด้วย

เนื้อหาที่ออกสอบ

เนื้อที่ สทศ. ประกาศออกมามีทั้งหมด 7 หัวข้อใหญ๋ เหมือนกันทุกปี คือ

แต่ปีนี้ขอบอกว่า สทศ. ใจดีมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ เพราะว่านอกจากจะบอกแค่หัวข้อที่เราไม่รู้ว่ามีอะไรบ้างแล้วเหมือนปีก่อน ๆ  ปีนี้ สทศ. ยังบอกรายละเอียดมาอีกต่างหากว่ามีอะไรบ้าง พี่ขอบอกตรง ๆ เลยว่า เห็นอันนี้แล้วปลื้มมาก ๆ เรามาเริ่มดูที่หัวข้อแรกกันเลยค่ะ

หัวข้อนี้ระบุมาว่า "เซตและการดำเนินการของเซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน" ทำให้หลาย ๆ คนคิดว่า เค้าเพิ่มเนื้อหามาอีก 3 บทด้วยกัน แต่ว่า เราลองไปเปิดเนื้อหาที่ออกสอบของชุดเก่า ๆ ดูนะคะ จะเขียนว่า

"1. ความรู้พื้นฐาน (เซตและการดำเนินการของเซต ตรรกศาสตร์ ฟังก์ชัน)" 

หมายความว่า ทุกปีก็มีเรื่องนี้เป็นความรู้พื้นฐานอยู่แล้ว คือ ต้องรู้ว่าเซตยูเนียนยังไง หรือ ฟังก์ชันคืออะไร แต่ไม่มีเนื้อหาที่ออกเรื่องเซตตรง ๆ ไม่ออกว่าโดเมนเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นอะไร ไม่ถามหาค่าความจริงของประพจน์ 

สิ่งที่เค้าต้องการบอก คือ ต้องมีความรู้พื้นฐานพวกนี้ทั้งหมด เพื่อให้ทำโจทย์ได้ เช่นบางคนอาจจะหาเซตคำตอบได้ แต่โจทย์สั่งให้เอาเซตคำตอบสองเซตมายูเนียนกัน ถ้าเราไม่มีความรู้พื้นฐานเรื่องเซตก็จะทำไม่ได้

หัวข้อนี้แบ่งออกเป็น 3 เรื่องดังนี้

1. จำนวนเต็ม  "ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น การหารและขั้นตอนการหาร ห.ร.ม. และ ค.ร.น"

เรื่องที่ออกแน่ ๆ  คือ ห.ร.ม ค.ร.น. เพราะมีออกข้อสอบมาทุกปีอย่างน้อยปีละ 1 ข้อ บางปีออกถึง 2 ข้อเลยทีเดียว ลองดูตัวอย่างข้อสอบที่อยู่ในหัวข้อนี้กัน ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 2 หรือ ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 2

2. จำนวนจริง  "การแก้สมการ และอสมการ ของพหุนามตัวแปรเดียว และในรูปค่าสัมบูรณ์" 

บทนี้ก็จะออกปน ๆ กันไป ระหว่างสมการอสมการ เศษส่วนพหุนามและค่าสัมบูรณ์ โดยส่วนมากแล้วจะมีข้อที่เป็น ค่าสัมบูรณ์เกือบทุกปี เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 12 ข้อนี้จะเกี่ยวกับอสมการค่าสัมบูรณ์ที่มีการซ้อนสองชั้น เรื่องจำนวนจริงนี้ออกปีนึงถึง 2 ข้อเลยนะ

3. จำนวนเชิงซ้อน  "การดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วและการหารากที่ n การแก้สมการพหุนามที่มีรากที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน"

เรื่องนี้ที่ผ่านมาก็มีออกมาผสมกันเกือบหมด มีทั้ง ออกเกี่ยวกับ i อย่างเดียวเลย เช่น ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 1 หรือจะเกี่ยวกับรากของจำนวนเชิงซ้อน เช่น ข้อสอบ ปี 56 ข้อ 13 ถ้าเจอแบบนี้ให้เราเปลี่ยนเป็นเชิงขั้วแล้วง่ายเลยล่ะ

หัวข้อนี้เอามาจาก 3 บท ใหญ่ ๆ คือ

1. เรขาคณิตวิเคราะห์  "เส้นตรง วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา"

หัวข้อนี้ออกปีละ 1-2 ข้อ ระดับความยากจะออกมาปานกลางไม่ยากไม่ง่าย รูปที่ชอบออก คือ วงรี กับ ไฮเพอร์โบลา และอีกคำที่มักเจอบ่อย ๆ ก็คือ ความเยื้องศูนย์กลาง ปีแรกที่เอามาออกเรียกได้ว่างงกันไปเป็นแถว ๆ เพราะเป็นคำที่ต้องบอกว่าไม่ค่อยมีใครจำแต่ตอนนี้เด็กทุกคนที่จะสอบคณิต 9 วิชา จำกันได้ขึ้นใจเลยล่ะ ปีล่าสุดก็ออกเรื่องนี้เหมือนกัน ใน ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 3

2. เวกเตอร์  "เวกเตอร์ ใน 2 และ 3 มิติ การบวก ลบ การคูณเชิงสเกลาร์ และการคูณเชิงเวกเตอร์"

ที่ผ่านมาทุกปีจะออกเรื่องเวกเตอร์ 2 ข้อ ส่วนมากแล้วจะเกี่ยวกับการ dot cross เป็นหลักหมดเลย ลองดูแนวข้อสอบที่ ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 14 หรือ ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 4 ข้อนี้จะต้องรู้ว่าการตั้งฉากกันหมายถึง dot กันเป็น 0

3. ตรีโกณมิติ  "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และฟังก์ชันผกผัน สมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์ และไซน์"

เรื่องตรีโกณมิติ ที่ออกบ่อย ๆ เลยก็จะเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ไม่ว่าจะเป็นกฎของไซน์ โคไซน์ หรือ อาจจะมาเป็นสมการตรีโกณแต่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเข้ามาช่วยเล็กน้อย เช่น ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 15

บทนี้มีสองบทใหญ่ ๆ คือ เมทริกซ์ และฟังก์เอกซ์โพเนนเชียลและลอการทึม ซึ่งได้แบ่งออกเป็น 3 หัวข้อด้วยกัน คือ

1. เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์  "สมบัติของเมทริกซ์ มิแนนต์ และดีเทอร์มิแนนต์ การดำเนินการตามแถว การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ และการแก้ระบบสมการ"

บทนี้ เรื่องที่ขาดไม่ได้เลย คือ การดำเนินการตามแถวออกแน่ ๆ ทุกปี สิ่งที่ต้องรู้ คือ ถ้าเราสลับแถว det เปลี่ยนยังไง ถ้าคูณด้วยตัวเลข det เปลี่ยนยังไง เป็นต้น ลองทดสอบฝีมือเลยที่ ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 6 อีกเรื่องที่ต้องรู้ก่อนสอบเลย คือ การคูณกันของเมทริกซ์สลับที่ไม่ได้ เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 19

2. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  "เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ อตรรกยะ สมบัติของเลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล สมการ และอสมการเอกซ์โพเนนเชียล"

3. ฟังก์ชันลอการิทึม  "ลอการิทึม และสมบัติลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม" 

หัวข้อที่ 2 และ หัวข้อที่ 3 พี่ขอพูดรวมกันเลยนะคะ เพราะว่าจริง ๆ แล้วสองหัวข้อนี้ก็ออกมาผสม ๆ กันตลอด บทนี้หลัก ๆ จะออกเป็นสมการตัวแปรเดียวจ้าาา บางปีจะผสมอสมการมาบ้าง แต่ว่าไม่ยากเกินไปแน่นอน จำสมบัติหลัก ๆ ได้ก็พอทำได้แล้วล่ะ ลองฝึกได้ที่ ข้อสอบ ปี 55 ข้อ 6

1. ความน่าจะเป็น  "วิธีเรียงสับเปลี่ยน และวิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น และกฎพื้นฐานที่สำคัญ"

บทนี้ออกผสมกันไปไม่มีเรื่องไหนออกแน่นอน เรื่องที่เคยออกมาก็มี การเรียง การเลือก การสร้างจำนวน การนับ บทนี้ที่ออกแบบความน่าจะเป็นอย่างเดียวมักจะมีระดับความยากอยู่กลาง ๆ จะไปยากในข้อที่เอาไปผสมกับบนอื่น ๆ ลองดูข้อสอบที่จัดอยู่ในบทนี้กัน ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 8   ข้อสอบ ปี 56 ข้อ 8

2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น  "ค่ากลางของข้อมูล การวัดตำแหน่งที่ และการวัดการกระจายของข้อมูล ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง ข้อมูล และการกระจายข้อมูล"

ข้อมูลที่จะถามในบทนี้มีทั้งแบบแจกแจงความถี่ (ให้มาเป็นตารางและช่วง) และข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ (ให้มาเป็นตัว ๆ ) สิ่งที่ต้องระวังมากที่สุดในเรื่องนี้ คือ ดูให้ดีว่าข้อมูลที่ให้เป็นข้อมูลทั้งหมด หรือ มีคำว่า "กลุ่มตัวอย่าง" ถ้าเจอคำว่ากลุ่มตัวอย่างเวลาเราคำนวณพวกความแปรปรวน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนต่าง ๆ สิ่งที่หารจะต้องเป็น n-1 ไม่ใช่ n เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 7 อีกเรื่องที่ออกบ่อย ๆ และต้องหาให้เป็น คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม เช่น ข้อสอบ ปี 55 ข้อ 8

3. การแจกแจงปกติ ค่ามาตรฐาน  "การแจกแจงปกติ และเส้นโค้ง"

หัวข้อนี้ ออกปีละ 1 ข้อ เมื่อพูดถึงการแจกแจงปกติบอกได้เลยว่า ข้อสอบออกได้ไม่ยากมากแน่นอน สิ่งที่จะนำมาหลอกเราก็มีไม่เยอะ อาจจะให้พื้นที่ที่ไม่ติดแกนกลางมาต้องเอามาลบกับ 0.5 ก่อนจึงจะดูค่าในตารางได้ เช่น ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 22 หรืออาจจะถามหาจำนวนเปอร์เซนต์ของคนที่อยู่ระหว่างค่าสองค่า เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 21

1. ลำดับและอนุกรม  "การลู่เข้าของลำดับและอนุกรม"

บทนี้ก็ยังถือว่าเป็นบทที่อยู่ในระดับยากอยู่เสมอ เรื่องที่ออกบ่อย ๆ ก็จะมีเกี่ยวกับลิมิตของลำดับ ลักษณะลำดับจะเป็นเศษส่วนพหุนามบวกลบกันหรือหารกัน ต้องเริ่มด้วยการจัดรูปให้เป็นก้อนเดียวกันก่อนแล้วดูกำลังสูงสุดของด้านบนกับด้านล่าง เช่น ข้อสอบ ปี 56 ข้อ 9 อีกแนวที่ออกบ่อย ๆ คือ ให้หาผลรวมของอนุกรม แบบนี้มักจะเป็นอนุกรม 2 แบบ คือ เรขาคณิต กับ เทเลสโคป เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 25 และ ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 10 

2. ลิมิต  "ลิมิต และความต่อเนื่อง"

ปกติแล้ว ลิมิต มักจะไม่ได้ออกเดี่ยว ๆ ส่วนมากจะเกี่ยวกับความต่อเนื่องเป็นหลัก แต่หลัง ๆ มานี้เริ่มมีการออกข้อสอบที่คล้ายว่าจะเป็นลิมิต คือ อยู่ในรูปลิมิตเลย แต่เป็นลิมิตที่ใช้นิยามการดิฟนั้นเอง แบบนี้ก็ต้องลองฝึกกันไว้เพราะเมื่อปีที่ผ่านมาก็เพิ่งออกไปใน ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 23

3. อนุพันธ์  "อนุพันธ์ และสมบัติของอนุพันธ์ ความชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ การประยุกต์"

เรื่องนี้บอกเลยว่าต้องอ่านเรื่องค่าสูงสุดต่ำสุดไปดี ๆ เลย ออกแน่ ๆ ทุกปี เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 9 นอกจากค่าสูงสุดแล้วทบทวนการดิฟไปให้ดี ๆ โดยเฉพาะการดิฟฟังก์ชันที่มีการแยกนิยาม ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 23

4.  ปริพันธ์  "ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต การหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง"

หัวข้อนี้ที่มักจะออกในข้อสอบคณิต 7 วิชาสามัญ คือ การอินทิเกรตที่ติดค่าสัมบูรณ์ ลองดู ข้อสอบ ปี 55 ข้อ 10 หลักการง่าย ๆ ในการทำโจทย์แบบนี้คือ ถอดค่าสัมบูรณ์ออกก่อน

หัวห้อนี้เป็นข้อสอบที่ผสมหลาย ๆ บทจากด้านบนมารวมกัน บทที่เอามาผสมกันแล้วมักจะยาก คือ

• ความน่าจะเป็นผสมกับเมทริกซ์ ออกบ่อยและไม่ง่าย ถ้าไม่เชื่อพี่ลองทำดูก็ได้ที่ ข้อสอบ ปี 57 ข้อ 28 และด้วยความที่ออกบ่อยลองดูของปีล่าสุดอีกสักข้อ ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 26 
• แคลคูลัสผสมกับลำดับอนุกรม เช่น ข้อสอบ ปี 58 ข้อ 24 ข้อนี้เป็นการผสมลำดับเข้ามาในฟังก์ชันที่ต้องการให้เราดิฟ ก็ถือว่าไม่ง่ายเลย

ระดับความยาก

ข้อสอบคณิต วิชาสามัญ เป็นข้อสอบที่ไม่ยากมาก แต่ต้องใช้ความเร็ว ถ้าเทียบกับข้อสอบ PAT1 ถือว่าข้อสอบคณิตวิชาสามัญง่ายกว่าค่อนข้างมาก แต่ว่าจะยากกว่าข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ เรามาดูกันว่าแต่ละบทที่เคยออกสอบเมื่อ 4 ปีที่ผ่านมาบทไหนยากง่ายระดับไหน

น้อง ๆ ได้เห็นไปแล้วว่า ข้อสอบคณิต1 9 วิชาสามัญ ออกเนื้อหาอะไรบ้างยากง่ายประมาณไหน รวมถึงแนวข้อสอบของปีที่ผ่าน ๆ มา ตอนนี้เราก็คงจะไม่กังวลมากแล้วเพราะว่าข้อสอบ คณิต1 9 วิชาสามัญนี้ถือว่าเป็นข้อสอบที่อยู่ระดับกลาง ๆ ไม่ยากเว่อร์เหมือน PAT1 แต่เราจะต้องแน่นไปที่ความเร็วและความแม่นยำเป็นหลัก

น้อง ๆ คนไหนยังไม่มั่นใจ หาตัวช่วยได้ที่ คอร์ส JET Math คอร์สนี้จะรวมการทบทวนพื้นฐานที่จำเป็นทั้งหมด และ เทคนิคต่าง ๆ ที่จะทำให้เราสามารถทำข้อสอบได้เร็วและแม่นยำมากขึ้น รวมถึงได้รวบรวมข้อสอบเก่าไว้ให้ซ้อมมือเรียบร้อยแล้ว ใครยังไม่เคยทดลองเรียนฟรีรีบเลย ที่ www.opendurian.com/jetmath 

ส่วนใครที่จะยื่นคะแนน กสพท. ไม่รู้ว่าตัวเองต้องตั้งเป้าคะแนนเท่าไหร่ดี ลองดูที่นี่ได้เลย  www.opendurian.com/news/med_direct