,

พิจารณาเมทริกซ์ $\displaystyle A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ นั่นคือ

$A = \left[\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{array}\right]$

จะเห็นว่าเมทริกซ์ $A$ มีสมาชิก $9$ ตำแหน่ง แต่ละตำแหน่งสามารถเลือกใส่สมาชิกได้ $2$ วิธี คือ $1$ หรือ $-1$

ดังนั้น จึงมีวิธีสร้างเมทริกซ์ $A$ ได้ทั้งหมด $\displaystyle 2^9$ วิธี

,

ต้องการให้ผลรวมของสมาชิกทั้งหมดเป็น $3$ แสดงว่าต้องมี $1$ อยู่ $6$ ตำแหน่ง และมี $-1$ อยู่ $3$ ตำแหน่ง

เลือกตำแหน่งสมาชิกให้เป็น $1$ จำนวน $6$ ตำแหน่ง จากทั้งหมด $9$ ตำแหน่ง ได้เท่ากับ

$$\begin{eqnarray*} \binom{9}{6} &=& \frac{9!}{6!3!}\\ &=& \frac{9 \times 8 \times 7 \times \cancel{6!}}{\cancel{6!}3!}\\ &=& \frac{\cancelto{12}{72} \times 7}{\cancel{6}}\\ &=& 12 \times 7 \end{eqnarray*}$$

,

ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ

$$\begin{eqnarray*} P(E) &=& \frac{n(E)}{n(S)}\\ &=& \frac{12 \times 7}{2^9}\\ &=& \frac{\cancelto{3}{12} \times 7}{\cancel{4} \times 2^7}\\ &=& \frac{21}{2^7} \end{eqnarray*}$$