,

จาก

จะได้

,

พิจารณาพจน์ที่หนึ่ง

$$\begin{eqnarray*} 100+x &\geq& 0\\ x &\geq& -100 \end{eqnarray*}$$

นั่นคือ ถ้า $x \geq -100$ แล้ว $100+x$ จะมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ สามารถถอดค่าสัมบูรณ์ได้เลย

แต่ถ้า $x < -100$ แล้ว $100+x$ จะมีค่าติดลบ เมื่อถอดค่าสัมบูรณ์จะต้องใส่เครื่องหมายติดลบ

พิจารณาพจน์ที่สอง

$$\begin{eqnarray*} 100-x &\geq& 0\\ 100 &\geq& x \end{eqnarray*}$$

นั่นคือ ถ้า $x \leq 100$ แล้ว $100-x$ จะมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ สามารถถอดค่าสัมบูรณ์ได้เลย

แต่ถ้า $x > 100$ แล้ว $100-x$ จะมีค่าติดลบ เมื่อถอดค่าสัมบูรณ์จะต้องใส่เครื่องหมายติดลบ

ดังนั้น เราจึงแบ่งการแก้อสมการออกเป็น 3 ช่วง คือ

1. เมื่อ $x > 100$
2. เมื่อ $-100 \leq x \leq 100$
3. เมื่อ $x < -100$

,

เมื่อ $x > 100$ จะได้ว่า $100+x > 0$ และ $100-x < 0$

$$\begin{gather*} -100 &<& \left|\left|100+x\right|-\left|100-x\right|\right| &<& 100\\ -100 &<& (100+x) - [-(100-x)] &<& 100\\ -100 &<& 100+\cancel{x}+100-\cancel{x} &<& 100\\ -100 &<& 200 &<& 100 \end{gather*}$$

ซึ่งไม่เป็นความจริง ดังนั้น $x \in \emptyset$

,

เมื่อ $-100 \leq x \leq 100$ จะได้ว่า $100+x \geq 0$ และ $100-x \geq 0$

$$\begin{gather*} -100 &<& \left|\left|100+x\right|-\left|100-x\right|\right| &<& 100\\ -100 &<& (100+x) - (100-x) &<& 100\\ -100 &<& \cancel{100}+x-\cancel{100}+x &<& 100\\ -100 &<& 2x &<& 100\\ \end{gather*}$$

ดังนั้น คำตอบคือ $-50 < x < 50$

,

เมื่อ $x < -100$ จะได้ว่า $100+x < 0$ และ $100-x > 0$

$$\begin{gather*} -100 &<& \left|\left|100+x\right|-\left|100-x\right|\right| &<& 100\\ -100 &<& -(100+x) - (100-x) &<& 100\\ -100 &<& -100-\cancel{x}-100+\cancel{x} &<& 100\\ -100 &<& -200 &<& 100\\ \end{gather*}$$

ซึ่งไม่เป็นความจริง ดังนั้น $x \in \emptyset$

,

จากการพิจารณาทั้ง 3 ขั้นตอน จะได้ว่าคำตอบของอสมการคือ $x \in (-50,50)$

คำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม คือ $-49, -48, -47, ..., 49$

มีทั้งหมด $99$ จำนวน