,

มีนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่า $40$ คะแนน อยู่ $33 \%$ สามารถเขียนเส้นโค้งปกติได้ดังนี้

จะได้ว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งเมื่อวัดจาก $z=0$ มายัง $x=40$ เท่ากับ $0.17$

จากตารางจะได้ว่า ถ้าพื้นที่เป็น $0.17$ แล้ว $z=0.44$ แต่เนื่องจากอยู่ทางซ้ายมือของ $z=0$

ดังนั้น $x=40$ มีคะแนนมาตรฐาน $z=-0.44$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} z &=& \frac{x - \overline{x}}{SD}\\ -0.44 &=& \frac{40 - \overline{x}}{10}\\ -4.4 &=& 40 - \overline{x} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $\overline{x} = 40 + 4.4 = 44.4$

,

จาก $\displaystyle z = \frac{x - \overline{x}}{SD}$

$x=50$ คะแนน จะได้

$$\begin{eqnarray*} z &=& \frac{50 -  44.4}{10}\\ &=& \frac{5.6}{10}\\ &=& 0.56 \end{eqnarray*}$$

$x=60$ คะแนน จะได้

$$\begin{eqnarray*} z &=& \frac{60 -  44.4}{10}\\ &=& \frac{15.6}{10}\\ &=& 1.56 \end{eqnarray*}$$

,

จากกราฟเส้นโค้งปกติดังรูปข้างต้น จะเห็นว่า

พื้นที่จาก $z=0$ ถึง $z=1.56$ เป็น $0.4406$ และ

พื้นที่จาก $z=0$ ถึง $z=0.56$ เป็น $0.2123$

ดังนั้น พื้นที่ระหว่าง $z=0.56$ ถึง $z=1.56$ ซึ่งก็คึอส่วนที่แรเงา เท่ากับ

$$\begin{eqnarray*} 0.4406 - 0.2123 &=& 0.2283 \end{eqnarray*}$$

คิดเป็น $0.2283 \times 100 = 22.83 \%$