,

$$\begin{eqnarray*} A + B &=& \left[ \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array} \right] + \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\2a_{11}&2a_{12}&2a_{13}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]\\ &=& \left[ \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}+2a_{11}&a_{22}+2a_{12}&a_{23}+2a_{13}\\2a_{31}&2a_{32}&2a_{33}\end{array} \right] \end{eqnarray*}$$

,

ใช้ Row Operation เพื่อจัดรูปเมทริกซ์ โดยทำให้แถวที่ 2 ซับซ้อนน้อยลง

สังเกตเห็นว่า ในแถวที่ 2 นั้น มีสมาชิกในแถวที่ 1 คือ $a_{11} , a_{12} , a_{13}$ อยู่ด้วย สามารถกำจัดได้โดย

$$\begin{eqnarray*} \left[ \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}+2a_{11}&a_{22}+2a_{12}&a_{23}+2a_{13}\\2a_{31}&2a_{32}&2a_{33}\end{array} \right] &\overset{R_2-2R_1}\longrightarrow& &\left[ \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\2a_{31}&2a_{32}&2a_{33}\end{array} \right]\\ \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจากสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ไม่เปลี่ยนแปลง

จากนั้น ใช้สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ดึง $2$ ออกจากแถวที่ 3

$$\begin{eqnarray*} \left| \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\2a_{31}&2a_{32}&2a_{33}\end{array} \right| &=& 2 \left| \begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array} \right|\\ &=& 2 \left| A \right|\\ &=& 2(10)\\ &=& 20 \end{eqnarray*}$$