,

สมมุติให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ศูนย์ ซึ่งคูณกับเมทริกซ์ใดๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ศูนย์เช่นกัน

ถ้า $B \neq C$ แล้ว จะได้ว่า $AB = \underline{0} = AC$

ดังนั้น ก) ไม่จริง

,

จาก $A^2 = I$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} A^2 &=& I\\ A^{-1} A^2 &=& A^{-1} I\\ A &=& A^{-1} \end{eqnarray*}$$

จาก $AB = I$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} AB &=& I\\ A^{-1} AB &=& A^{-1} I\\ B &=& A^{-1} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $A = A^{-1} = B$

ข้อ ข) ถูกต้อง

,

จาก $AB = I$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} AB &=& I\\ A^{-1} AB &=& A^{-1} I\\ B &=& A^{-1} \end{eqnarray*}$$

จาก $AC = I$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} AC &=& I\\ A^{-1} AC &=& A^{-1} I\\ C &=& A^{-1} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $B = A^{-1} = C$

ข้อ ค) ถูกต้อง

,

จาก $AB = I$ จะได้ $B = A^{-1}$ (จากข้อ ค)

เนื่องจาก $\displaystyle A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \operatorname{adj}(A)$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} (A^{-1})^{-1} &=& \frac{1}{\det(A^{-1})} \operatorname{adj}(A^{-1})\\ A &=& \det(A) \operatorname{adj}(A^{-1})\\ \frac{1}{\det(A)} A &=& \operatorname{adj}(A^{-1}) \end{eqnarray*}$$

เนื่องจาก $B = A^{-1}$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} \operatorname{adj}(B) &=& \operatorname{adj}(A^{-1})\\ &=& \frac{1}{\det(A)} A \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น ง) ไม่จริง