กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง

$$z = i^{-7} + i^{-5} + i^{-3} + i$$

ค่าของ $\left|z^2 \right|$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูป $z$[/STEP]

จาก

\begin{eqnarray*}
i^2&=&-1\\
i^3&=&-i\\
i^4&=&1\\
i^5&=&i\\
i^6&=&-1\\
i^7&=&-i
\end{eqnarray*}

หาค่า $z$

\begin{eqnarray*}
z&=& i^{-7} + i^{-5} + i^{-3} + i\\
&=&\frac{1}{i^7}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^3}+i\\
&=&-\frac{1}{i}+\frac{1}{i}-\frac{1}{i}+i\\
&=&-\frac{1}{i}+i\\
&=&\frac{-1-1}{i}\\
&=&-\frac{2}{i}\\
&=&-\frac{2i}{i^2}\\
&=&2i
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่า $\left|z^2\right|$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left|z^2\right|&=&\left|(2i)^2\right|\\
&=&\left|-4\right|\\
&=&4
\end{eqnarray*}

[ANS]$4$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : พื้นฐานจำนวนเชิงซ้อน