วงรีรูปหนึ่งมีโฟกัสอยู่ที่ $F_1(2,1)$ และ $F_2(2,9)$ 

ถ้า $P$ เป็นจุดบนวงรี และ $PF_1+PF_2=10$

แล้วความเยื้องศูนย์กลางของวงรีนี้เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

จากรูป จะเห็นว่า ระยะระหว่างโฟกัสทั้งสองคือ $9-1 = 8$

ซึ่งระยะห่างระหว่างโฟกัสทั้งสอง เท่ากับ $2c$ จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
2c &=& 8\\
c &=& 4
\end{eqnarray*}

ผลรวมของระยะจากจุดใดๆ บนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสองของวงรี คือ $PF_1+PF_2$

เรียกว่า ผลบวกคงที่ ซึ่งเท่ากับ $2a$ จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
2a &=& 10\\
a &=& 5
\end{eqnarray*}

ดังนั้น ความเยื้องศูนย์กลาง คือ

\begin{eqnarray*}
e &=& \frac{c}{a}\\
&=& \frac{4}{5}\\
&=& 0.8
\end{eqnarray*}

 

[ANS] $0.8$ [/ANS]

ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity) ใช้สัญลักษณ์ $e$ โดยที่

ถ้า $e=0$ เป็นรูปวงกลม

ถ้า $0<e<1$ เป็นรูปวงรี

ถ้า $e=1$ เป็นรูปพาราโบลา

ถ้า $e>1$ เป็นรูปไฮเพอร์โบลา