[STEP]พิจารณาค่า  $n$[/STEP]

โจทย์กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร $166$ และ $1101$ แล้วเหลือเศษ $1$ เท่ากัน

การที่ $n$ หาร $166$ เหลือเศษ $1$ แสดงว่า $n$ จะต้องหาร $166-1$ ลงตัว และ

การที่ $n$ หาร $1101$ เหลือเศษ $1$ แสดงว่า $n$ จะต้องหาร $1101-1$ ลงตัว

นั่นหมายความว่า

$n$ เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร $165$ และ $1100$ ลง จะได้ว่า

$n$ คือ ห.ร.ม. ของ $165$ และ $1100$

[STEP]หา ห.ร.ม. ของ $165$ และ $1100$[/STEP]

การหา ห.ร.ม. มีหลายวิธี ถ้าตัวเลขสองตัวมีค่ามาก ๆ เราจะใช้วิธียูคลิด เพื่อความรวดเร็ว

แต่ในข้อนี้เราสามารถใช้แค่การหารสั้นธรรมดาก็ได้

จะได้

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
n&=&5\times11\\
&=&55
\end{eqnarray*}

[ANS] $55$ [/ANS]