ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ มีการสอบ $5$ ครั้ง โดยที่ครูผู้สอนให้น้ำหนักของผลการสอบครั้งสุดท้ายเป็น $2$ เท่า ของผลการสอบครั้งอื่น ในการสอบ $4$ ครั้งแรก ไผ่ได้คะแนนเฉลี่ย $88$ คะแนน ถ้าเขาต้องการคะแนนเฉลี่ยของวิชานี้ $92$ คะแนน เขาจะต้องทำคะแนนสอบในครั้งที่ $5$ ให้ได้เท่าไร

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]คำนวณคะแนนรวมของการสอบ $4$ ครั้งแรกของไผ่[/STEP]

ในการสอบ $4$ ครั้งแรก ไผ่ได้คะแนนเฉลี่ยเป็น $88$ แทนค่าในสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการสอบ $4$ ครั้งแรก $\bar{x} = \frac{\sum x}{4}$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\bar{x} & = & \frac{\sum x}{4}\\
88 & = & \frac{\sum x}{4}\\
88\times4 & = & \sum x\\
352 & = & \sum x
\end{eqnarray*}

ซึ่งสัญลักษณ์ $\sum x$ ในสมการด้านบน แทนผลรวมคะแนนสอบของไผ่สี่ครั้งแรก ซึ่งมีค่าเท่ากับ $352$ คะแนน

[STEP]คำนวณคะแนนสอบครั้งที่ $5$ จากค่าเฉลี่ยคะแนนที่ไผ่ต้องการ[/STEP]

กำหนดให้ $x_5$ แทนคะแนนสอบครั้งที่ $5$ ของไผ่

โจทย์บอกค่าเฉลี่ยที่ไผ่ต้องการมาให้ คือ $\bar{x} = 92$ โดยเราจะเอาข้อมูลนี้มาคำนวณผ่านสูตร $\bar{x} = \frac{\left(\sum x\right)+2L}{n}$ โดยที่ $\sum x$ ในสมการนี้แทนคะแนนรวม $4$ ครั้งที่คำนวณในขั้นตอนที่แล้ว ส่วน $2L$ คือ คะแนนครั้งที่ $5$ คูณ $2$ เพราะต้องคิดน้ำหนักเป็นสองเท่าตามที่ครูผู้สอนกำหนด

ส่วน $n$ โดยปรกติถ้าเป็นการสอบ $5$ ครั้ง และไม่ได้ให้น้ำหนักครั้งใดมากกว่าครั้งอื่นๆ ก็คงมีค่าเป็น $\cancel{n=5}$ แต่เนื่องจากครูผู้สอนให้น้ำหนักครั้งสุดท้ายเป็นสองเท่าของครั้งอื่นๆ เราจึงมีค่า $n=1+1+1+1+2=6$ ซึ่งมีน้ำหนักครั้งที่ $1,2,3,4$ เป็น $1$ ส่วนครั้งที่ $5$ มีน้ำหนักเป็น $2$ นั่นเอง

แทนค่า $\bar{x}=92$, $\sum x = 352$ และ $n=6$ ลงในสมการ $\bar{x} = \frac{\left(\sum x\right)+2L}{n}$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\bar{x} & = & \frac{\left(\sum x\right)+2L}{n}\\
92 & = & \frac{\left(352\right)+2L}{6}\\
92\times6 & = & 352+2L\\
552 & = & 352+2L
\end{eqnarray*}

คำนวณค่า $L$

\begin{eqnarray*}
552 & = & 352+2L\\
552-352 & = & 2L\\
200 & = & 2L\\
\frac{200}{2} & = & L\\
100 & = & L
\end{eqnarray*}

ซึ่งจะได้ $L=100$ แสดงว่าไผ่จะต้องสอบครั้งที่ $5$ ให้ได้ $100$ คะแนนเพื่อจะได้ค่าเฉลี่ยของวิชานี้เป็น $92$

[ANS]$100$[/ANS]