ต้องการสร้างจำนวนที่มี $7$ หลัก จากเลขโดด $1,2,3,4,4,5,6$  โดยให้เลข $4$ สองตัวอยู่ติดกัน  จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน

เฉลยละเอียด

[STEP]คิดว่ามัดเลข $4$ สองตัวเป็นก้อนเดียวกัน แล้วเรียงสับเปลี่ยน[/STEP]

คิดว่าเลข $4$ ทั้งสองตัวถูกมัดติดกัน แล้วเรียงสับเปลี่ยนตัวเลขทั้งหมด

$$1,2,3,(44),5,6$$

ซึ่งจะเท่ากับการเรียงสับเปลี่ยนของ $6$ อย่าง ซึ่งจะได้จำนวนทั้งหมดเท่ากับ

\begin{eqnarray*}
P_{6,6} &=& \frac{6!}{(6-6)!}\\
&=& \frac{6!}{0!}\\
&=& \frac{6\times5\times4\times3\times2\times1}{(1)}\\
&=& 720
\end{eqnarray*}

[ANS]สร้างได้ $720$ จำนวน[/ANS]

การที่คิดว่ามัดเลข $4$ ทั้งสองตัวติดกันแล้วเรียงสับเปลี่ยนแล้วได้จำนวนทั้งหมดที่เราต้องการเป็นเพราะว่าเลข $4$ ทั้งสองตัวที่ติดกันเหมือนกันทุกประการ  การสลับที่ของเลข $4$ ทั้งสองตัวที่ติดกันไม่ส่งผลให้เพิ่มจำนวนใหม่ขึ้นมา แต่ยังคงได้จำนวนเดียวกัน  จึงไม่ต้องมีการคูณด้วย $2!$

ความรู้ที่ใช้ : การเรียงสับเปลี่ยน