คอร์สเรียน ร้านหนังสือ
วัดทักษะภาษาอังกฤษ ฟรี!! เกี่ยวกับเรา
ทำความเข้าใจกับ "พีทาโกรัส" สูตรเดียว เก็บเนื้อหาได้ทั้งบท

ทำความเข้าใจกับ "พีทาโกรัส" สูตรเดียว เก็บเนื้อหาได้ทั้งบท

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นหนึ่งในบทเรียนที่มีความสำคัญมาก โดยมีสูตรเพียงหนึ่งสูตรเท่านั้น หากเราทำความเข้าใจกับสูตรดังกล่าวได้จะสามารถเก็บเนื้อหาได้ทั้งบท

ทำความเข้าใจกับ “พีทาโกรัส”

สูตรเดียว เก็บเนื้อหาได้ทั้งบท

 

ทำความรู้จักกับ “รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก”

        กำหนด รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม B เป็นมุมฉาก

                        เรียก \overline{AB} และ \overline{BC} ว่า ด้านประกอบมุมฉาก

                        เรียก \overline{AC} ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก

* ข้อสังเกต ด้านที่ยาวที่สุด คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก

 

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

        สำหรับรูปสามเหลี่ยมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก

         กำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง ดังรูป

                        ให้  a, b แทนความยาว ด้านประกอบมุมฉาก

                        และ  c แทนความยาว ด้านตรงข้ามมุมฉาก

                        จะได้ความสัมพันธ์ความยาวทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

                        เท่ากับ     c^{2}=a^{2}+b^{2}

        ตัวอย่างทฤษฎีบทพีทาโกรัส

         1) จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ x

                            

                        จาก           c^{2}=a^{2}+b^{2}

                        จะได้        x^{2}=8^{2}+15^{2}

                                        x^{2}=64+225

                                        x^{2}=289

                                        x=\pm 17

                                    \therefore x=17  (ความยาวมีค่าเป็นบวกเสมอ)

 

         2) จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ a

                           

                       จาก            c^{2}=a^{2}+b^{2}

                       จะได้        25^{2}=a^{2}+7^{2}

                                        a^{2}=25^{2}-7^{2}

                                        a^{2}=625-49

                                        a^{2}=576

                                        a=\pm 24

                                    \therefore a= 24 (ความยาวมีค่าเป็นบวกเสมอ)

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

        ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมรูปนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

         กำหนดรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ดังรูป

                        ให้ c แทนความยาวด้านด้านหนึ่ง

                        และ a, b แทนความยาวอีกสองด้าน

                        พิจารณา    c^{2}=a^{2}+b^{2}

                                       13^{2}=5^{2}+12^{2}

                                       169=25+144

                                       169=169

                            \therefore \bigtriangleup ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

        ตัวอย่างบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

         1) รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 14 ซม. 48 ซม. และ 50 ซม.
จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ         ให้     50             แทนความยาวด้านด้านหนึ่ง

                และ     14, 48      แทนความยาวอีกสองด้าน

                พิจารณา         50^{2}=14^{2}+48^{2}

                                  2,500=196+2,304

                                  2,500=2,500

                ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

         2) รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 15 ซม. 30 ซม. และ 35 ซม.
จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ         ให้     50             แทนความยาวด้านด้านหนึ่ง

                และ     14, 48      แทนความยาวอีกสองด้าน

                พิจารณา         50^{2}=14^{2}+48^{2}

                                  2,500=196+2,304

                                  2,500=2,500

                ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

วิธีทำ        ให้       35        แทนความยาวด้านด้านหนึ่ง

                และ    15, 30    แทนความยาวอีกสองด้าน

                พิจารณา       35^{2}=15^{2}+30^{2}

                                1,225=225+900

                                1,225=1,125

                ดังนั้น ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

  

 

คอร์สเรียนที่เกี่ยวข้อง
สินค้าที่เกี่ยวข้อง
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้