กำหนดให้คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $a$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $b$ นาย ก และนาย ข เป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ ซึ่งนาย ก สอบได้ $68$ คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากับ $1.5$
ถ้าครูปรับคะแนนใหม่โดยเพิ่มคะแนนของนักเรียนทุกคนเป็น $2$ เท่า ของคะแนนเดิม ปรากฏว่าคะแนนใหม่ของนาย ข มากกว่าคะแนนใหม่ของนาย ก อยู่ $6$ คะแนน และคะแนนใหม่ของนาย ข คิดเป็นคะแนนมาตรฐาน $1.9$ แล้ว จงหาค่าของ $a+b$