จากการสำรวจคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ $(x_i)$ และคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ $(y_i)$ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ $6$ จำนวน $8$ คน พบว่ามีความสัมพันธ์ดังสมการ $y_i = 10 + 2.5 x_i$ เมื่อ $i = 1, 2, 3, ..., 8$

ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทั้ง $8$ คน เรียงจากน้อยไปมากเป็นดังนี้

$25, 32, 48, 50, a, a+3, a+4, a+6$ คะแนน

โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก และมัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ $51$ คะแนน แล้ว ผลบวกของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณามัธยฐานของคะแนนคณิตศาสตร์ เพื่อหาค่า $a$[/STEP]

คะแนนสอบคณิตศาสตร์เรียงจากน้อยไปมากคือ

$25, 32, 48, 50, a, a+3, a+4, a+6$ คะแนน

มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ $51$ คะแนน แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{50+a}{2} &=& 51\\
50+a &=& 102\\
a &=& 52
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนนคณิตศาสตร์[/STEP]

เราได้ว่า คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์คือ

$25, 32, 48, 50, 52, 55, 56, 58$ คะแนน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{25+32+48+50+52+55+56+58}{8}\\
&=& \frac{376}{8}\\
&=& 47
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนภาษาอังกฤษ[/STEP]

จากคะแนนภาษาอังกฤษคือ $$y_i = 10 + 2.5x_i$$

หมายความว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนภาษาอังกฤษคือ $$\overline{y} = 10 + 2.5 \overline{x}$$

ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนภาษาอังกฤษเท่ากับ

\begin{eqnarray*}
\overline{y} &=& 10 + 2.5(47)\\
&=& 10 + 117.5\\
&=& 127.5
\end{eqnarray*}

ผลบวกของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งสองวิชาเท่ากับ

$47 + 127.5 = 174.5$ คะแนน

[ANS]$174.5$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน