กำหนดให้ $A, B$ และ $C$ เป็นเซตในเอกภพสัมพัทธ์ $U$ โดยที่ $A \cap B \cap C \neq \emptyset$

ถ้า $n(U) = 70, n(B' \cap A) = 25, n(B-C) = 18, n(C \cap A') = 16$ และ $n[(A \cup B)' - C] = 7$ แล้ว

จงหา $n(A \cap B \cap C)$

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาจำนวนสมาชิกที่โจทย์กำหนด[/STEP]

จาก $$n(B' \cap A) = n(A \cap B') = n(A-B) = 25$$

$$n(B-C) = 18$$

$$n(C \cap A') = n(C-A) = 16$$

และ

$$n[(A \cup B)' - C] = n[(A \cup B)' \cap C'] = n[(A \cup B) \cup C]' = n(A \cup B \cup C)' =7$$

[STEP]วาดแผนภาพเซต[/STEP]

เมื่อวาดแผนภาพเซต ให้

$A-B$ แทนพื้นที่สีน้ำตาล
$B-C$ แทนพื้นที่สีเขียว
$C-A$ แทนพื้นที่สีฟ้า
$(A \cup B \cup C)'$ คือพื้นที่ด้านนอก

จะได้แผนภาพดังนี้

PAT1 ต.ค. 59 ข้อ 31 แผนภาพเซต

[STEP]หา $n(A \cap B \cap C)$[/STEP]

เราทราบว่า $n(U) = 70$ จากแผนภาพจะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
n(A \cap B \cap C) &=& 70 - 25 - 18 - 16 - 7 &=& 4
\end{eqnarray*}

[ANS]$4$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ โจทย์ปัญหาแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่ไม่ใช้สูตรยูเนียน