,

จากโจทย์เลือกเอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่เหมาะสมมาใช้

นั้นคือ    $\cos(x)+\cos(y)=2\cos(\frac {x + 4}{2})\cos (\frac {x - 4}{2})$

และ       $\sin (x) - \sin (y)=2\sin(\frac {x - y}{2})\cos (\frac {x + y}{2})$

ดังนั้น  $a=\cos 50^\circ +\cos 20^\circ =2\cos 35^\circ \cos 15^\circ$

และ     $b=\sin 50^\circ -\sin 20^\circ =2 \sin 15^\circ\cos15^\circ$

,

ซึ่งทำให้                      

$$\begin{eqnarray} ab&=&(2\cos35^{\circ}\cos15^{\circ})(2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ})\\ &=&(2\cos^2{35^{\circ}})(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ})\\ &=&(2\cos^2{35^{\circ}}\sin30^{\circ})\\ &=&(2\cos^2{35^{\circ}})\cdot\frac{1}{2}\\ &=&\cos^2{35^{\circ}} \end{eqnarray}$$

เพราะฉะนั้น  ตัวเลือกที่ $3$ จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ในขณะที่ 

$$\begin{eqnarray} a^2+b^2&=&4\cos^2{35^{\circ}}\cos^2{15^{\circ}}+4\sin^2{15^{\circ}}\cos^2{35^{\circ}}\\ &=&4\cos^2{35^{\circ}}(\cos^2{15^{\circ}}+\sin^2{15^{\circ}})\\ &=&4\cos^2{35^{\circ}}\\ \frac{a^2+b^2}{4}&=&\cos^2{35^{\circ}}\\ \frac{a^2+b^2}{2}&=&2\cos^2{35^{\circ}} \end{eqnarray}$$

,

จะได้

ตัวเลือกที่ 1 ${\dfrac{a^2 + b^2}{2}}=2\cos^2 35^\circ\neq\sin 20^\circ$ 

ตัวเลือกที่ 2 ${\dfrac{a^2 + b^2}{4}}=2\cos^2 35^\circ\neq\sin 35^\circ$ 

ตัวเลือกที่ 4 ${\dfrac{a^2 + b^2}{4ab}}=\dfrac{\cos^2 35^\circ}{\cos^2 35^\circ} =1\neq\tan 35^\circ$

ตัวเลือกที่ 5 $(a+b)^2-1=4\cos^2 35^\circ-2 cos^2 35^\circ -1\neq \cos 70^\circ$