[step]หาเซตคำตอบ $A$[/step]

แบ่งเป็น $2$ กรณี คือ

• กรณี $x\geq3$
• กรณี $x<3$

กรณี $x\geq3$

จะได้ว่า $\left|x-3\right| = (x-3)$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
x^2+2\left|x-3\right| -9 &>& 0\\
x^2+2(x-3)-9 &>& 0\\
x^2+2x-15 &>& 0\\
(x+5)(x-3) &>& 0
\end{eqnarray*}

เขียนเส้นจำนวนระบายช่วงคำตอบที่เป็นบวก

รูปเซต-5, 3 ข้างๆ 2 เซต

แต่เนื่องจากว่ากรณีนี้ตอบได้เฉพาะ $x\geq3$ ดังนั้น เซตคำตอบในกรณีนี้ คือ $(3,\infty)$

กรณี $x<3$

จะได้ $\left|x-3\right| = (3-x)$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
x^2+2\left|x-3\right| -9 &>& 0\\
x^2+2(3-x)-9 &>& 0\\
x^2+6-2x-9 &>&0\\
x^2-2x-3 &>&0\\
(x+1)(x-3) &>&0
\end{eqnarray*}

เขียนเส้นจำนวนระบายช่วงคำตอบที่เป็นบวก จะได้

รูปเซต -1,3 ช่วงบวก

ซึ่งจะได้เซตคำตอบเป็น $(-\infty,-1)\cup(3,\infty)$ แต่เนื่องจากกรณีนี้เราตอบได้เฉพาะ $x<3$ ดังนั้นเซตคำตอบในกรณีนี้ คือ $(-\infty,-1)$

รวมคำตอบของ $A=(-\infty,-1) \cup (3,\infty)$

[step]พิจาณาหาเซตคำตอบ $B$[/step]

อสมการ $\left|x-3\right| < 2$ จะแก้โดยการแบ่งตามช่วงของค่าสัมบูรณ์ที่จุด $x=3$ เช่นเดิมก็ได้ แต่เพื่อความไม่จำเจเราจะแก้อสมการค่าสัมบูรณ์นี้โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการา (ซึ่งทำได้เพราะฝั่งที่น้อยกว่าของอสมการมีค่าไม่ติดลบ) ซึ่งจะทำให้ $\left|x-3\right|^2 = (x-3)^2$ ดังนี้

\begin{eqnarray*}
\left|x-3\right|^2 &<& 2^2\\
(x-3)^2 &<& 2^2\\
(x-3)^2-2^2 &<& 0\\
(x-3+2)(x-3-2) &<& 0\\
(x-1)(x-5) &<& 0
\end{eqnarray*}

เขียนเส้นคำตอบและระบายช่วงลบจะได้

รูปช่วงคำตอบ 1,5 ช่วงลบตรงกลาง

ซึ่งจะได้เซตคำตอบ $B=(1,5)$

[step]คำนวณ $A\cap B$ และพิจารณาตัวเลือก[/step]

จาก $A=(-\infty,-1)\cup (3,\infty)$ และ $B=(1,5)$ นำมาอินเตอร์เซกกันจะได้

รูปช่วงซ้ำ

$A\cap B = (3,5)$ ซึ่งเป็นสับเซตของ $(3,6)$ ช้อย D นั่นเอง

[ANS]D[/ANS]