กำหนดให้ $B=\begin{bmatrix}a&2&-1\\3&b&2\\-1&3&c\end{bmatrix}$เมื่อ $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริง และ $C=\begin{bmatrix}\frac{1}{3}&0&0\\0&-\frac{1}{2}&0\\0&0&1 \end{bmatrix}$ ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ $3\times3$ โดยที่ $AB=C$ และ $A\begin{bmatrix}4a+1\\5b+2\\4c+3\end{bmatrix}=$$\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}$ แล้ว ค่าของ $a+b+c$ เท่ากับเท่าใด