กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวก และให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_n,...$ เป็นลำดับของจำนวนจริง

โดยที่ $a_1=a , a_2=b$ และ $a_n=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n-1}{n-1}$ สำหรับ $n=3,4,5,...$

ถ้า $a_1+2a_2+3a_3+4a_4=\frac{31}{8}$ และ $\displaystyle\sum_{i=1}^{10}a_i=\frac{30}{8}$ 

แล้วค่าของ $\displaystyle{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด