กำหนดให้ฟังก์ชัน $f(x)=ax^2+bx+c$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง

ถ้า $f(-1)+f(1)=14 , f'(1)=2f(1)$ และ $f'(0)+f''(0)=6$ 

แล้ว $\displaystyle\int_0^1f(3x)dx$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด