กำหนดข้อมูลชุดหนึ่ง ดังตารางต่อไปนี้

คะแนน

จำนวน

$0-2$ $3$
$3-5$ $5$
$6-8$ $a$
$9-11$ $3$

เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ $5$ แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

คะแนน

จำนวน $(f_i)$

จุดกึ่งกลางชั้น $(x_i)$ $x_i f_i$
$0-2$ $3$ $1$ $3$
$3-5$ $5$ $4$ $20$
$6-8$ $a$ $7$ $7a$
$9-11$ $3$ $10$ $30$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
\bar{x} &=& \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i f_i}{N}\\
5 &=& \frac{3 + 20 + 7a + 30}{3 + 5 + a + 3}\\
5 &=& \frac{7a + 53}{a + 11}
\end{eqnarray*}

แก้สมการ

\begin{eqnarray*}
5(a+11) &=& 7a + 53\\
5a + 55 &=& 7a + 53\\
2 &=& 2a\\
1 &=& a
\end{eqnarray*}

[STEP]หามัธยฐาน[/STEP]

ตำแหน่งของ $Med$ คือ $\displaystyle \frac{N}{2} = \frac{12}{2} = 6$

คะแนน

จำนวน $(f_i)$

ความถี่สะสม
$0-2$ $3$ $3$
$3-5$ $5$ $8$
$6-8$ $1$ $9$
$9-11$ $3$ $12$

แสดงว่า $Med$ อยู่ในอัตรภาคชั้นที่ $2$

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
Med &=& L + I \left( \frac{\text{ตำแหน่ง} - \sum f_L}{f_m} \right)\\
&=& 2.5 + 3 \left( \frac{6 - 3}{5} \right)\\
&=& 2.5 + 3 \left(\frac{3}{5}\right)\\
&=& 2.5 + \frac{9}{5}
\end{eqnarray*}

จะได้ $\displaystyle Med = 2.5 + 1.8 = 4.3$

[ANS] มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ $4.3$[/ANS]