ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 คะแนนมีการแจกแจงดังนี้

คะแนน จำนวน(คน)
$1-5$ $30$
$6-10$ $40$
$11-15$ $80$
$16-20$ $20$

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนี้เขียนอยู่ในรูป $a+\frac{b}{c}$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $b<c$ และ ห.ร.ม. ของ $b$ กับ $c$ เท่ากับ $1$  แล้วค่าของ $a+b+c$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]ใช้เทคนิคลดทอนคำนวณ $\bar{x}$[/STEP]

คะแนน $f$ $d\times I$ $f\times d\times I$
$1-5$ $30$ $-10$ $-300$
$6-10$ $40$ $-5$ $-200$
$11-15$ $80$ $0$ $0$
$16-20$ $20$ $5$ $100$

จะเห็นว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{\sum f_i\times d_i\times I}{\sum f_i} &=& \frac{-300+(-200)+0+100}{30+40+80+20}\\
&=& \frac{-400}{170}\\
&=& \frac{-40}{17}
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
\bar{x} & = & x_{\operatorname{mid,}d=0}+\frac{\sum f\times d\times I}{\sum f}\\
& = & 13-\frac{40}{17}\\
\end{eqnarray*}

แบ่ง $13$ ออกมาเป็น $10+3$ แล้วปรับส่วนของ $3$ ไปเป็น $3\times\frac{17}{17}$

\begin{eqnarray*}
\bar{x} &=& 10 + 3 - \frac{40}{17}\\
&=& 10 +3\times\frac{17}{17} - \frac{40}{17}\\
&=& 10 + \frac{51}{17} - \frac{40}{17}\\
& = & 10+\frac{11}{17}
\end{eqnarray*}

เราจึงได้

$$a=10,b=11,c=17$$

[ANS]$a+b+c=38$[/ANS]

 

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต