ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 คะแนนมีการแจกแจงดังนี้
| คะแนน | จำนวน(คน) |
|---|---|
| $1-5$ | $30$ |
| $6-10$ | $40$ |
| $11-15$ | $80$ |
| $16-20$ | $20$ |
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนี้เขียนอยู่ในรูป $a+\frac{b}{c}$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $b<c$ และ ห.ร.ม. ของ $b$ กับ $c$ เท่ากับ $1$ แล้วค่าของ $a+b+c$ เท่ากับเท่าใด
[STEP]ใช้เทคนิคลดทอนคำนวณ $\bar{x}$[/STEP]
| คะแนน | $f$ | $d\times I$ | $f\times d\times I$ |
|---|---|---|---|
| $1-5$ | $30$ | $-10$ | $-300$ |
| $6-10$ | $40$ | $-5$ | $-200$ |
| $11-15$ | $80$ | $0$ | $0$ |
| $16-20$ | $20$ | $5$ | $100$ |
จะเห็นว่า
\begin{eqnarray*}
\frac{\sum f_i\times d_i\times I}{\sum f_i} &=& \frac{-300+(-200)+0+100}{30+40+80+20}\\
&=& \frac{-400}{170}\\
&=& \frac{-40}{17}
\end{eqnarray*}
ดังนั้น
\begin{eqnarray*}
\bar{x} & = & x_{\operatorname{mid,}d=0}+\frac{\sum f\times d\times I}{\sum f}\\
& = & 13-\frac{40}{17}\\
\end{eqnarray*}
แบ่ง $13$ ออกมาเป็น $10+3$ แล้วปรับส่วนของ $3$ ไปเป็น $3\times\frac{17}{17}$
\begin{eqnarray*}
\bar{x} &=& 10 + 3 - \frac{40}{17}\\
&=& 10 +3\times\frac{17}{17} - \frac{40}{17}\\
&=& 10 + \frac{51}{17} - \frac{40}{17}\\
& = & 10+\frac{11}{17}
\end{eqnarray*}
เราจึงได้
$$a=10,b=11,c=17$$
[ANS]$a+b+c=38$[/ANS]
ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
