,

แทนค่า $x^2=169-y^2$ ลงในอีกสมการวงกลม

$$\begin{eqnarray*} \left(169-y^{2}\right)+y^{2}+4y-149 & = & 0\\ 4y & = & -20\\ y & = & -5 \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $y=-5$ ลงในสมการวงกลม $x^2+y^2=169$ เพื่อหาจุดตัดจะได้ $x=\pm12$

ดังนั้นจุดตัดทั้งสอง คือ $(-12,-5)$ และ $(12,-5)$

,

พบว่าเป็นวงรีแนวนอนมีศูนย์กลางที่ $(0,-5)$ มี $a=12$ และ $c=4\sqrt{5}$

,

$$\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2} & = & c^{2}\\ 12^{2}-b^{2} & = & \left(4\sqrt{5}\right)^{2}\\ b^{2} & = & 64\\ b & = & 8 \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{12^{2}}+\frac{\left(y+5\right)^{2}}{8^{2}} & = & 1\\ 4x^{2}+9\left(y+5\right)^{2} & = & 576\\ 4x^{2}+9y^{2}+90y-351 & = & 0 \end{eqnarray*}$$