,

จะเห็นว่าสมการ $\displaystyle 2 \log_2 y = 4 + \log_{\sqrt{2}} x$ เป็นสมการ $\log$ เราจึงทำทุกพจน์ให้ฐานเท่ากันคือฐาน $2$ ดังนี้

$$2 \log_2 y = \log_2 y^2$$

$$4 = \log_2 2^4$$

$$\begin{eqnarray*} \log_{\sqrt{2}} x &=& \log_{2^{\frac{1}{2}}} x\\ &=& \frac{1}{\frac{1}{2}} \log_2 x\\ &=& 2 \log_2 x\\ &=& \log_2 x^2 \end{eqnarray*}$$

สมการจึงเป็น

$$\begin{eqnarray*} \log_2 y^2 &=& \log_2 2^4 + \log_2 x^2\\ \log_2 y^2 &=& \log_2 (2^4 \cdot x^2) \end{eqnarray*}$$

ทั้งสองข้างเป็น $\log$ ฐาน $2$ เหมือนกัน จึงถอด $\log$ ได้

$$\begin{eqnarray*} y^2 &=& 2^4 \cdot x^2 \end{eqnarray*}$$

ถอดรากที่สองทั้งสองข้าง จะได้

$$\begin{eqnarray*} y &=& \pm 2^2 \cdot x\\ y &=& \pm 4x \end{eqnarray*}$$

แต่เนื่องจากทั้ง $x$ และ $y$ จะต้องมากกว่า $0$ เพราะอยู่ใน $\log$ เราจึงได้ว่า $$y = 4x$$

,

จาก $\displaystyle 4^{(x+1)} + 2 = 9 (\sqrt[4]{2})^y$ แทนค่า $y = 4x$ เข้าไป จะได้

$$\begin{eqnarray*} 4^{(x+1)} + 2 &=& 9 (2^{\frac{1}{4}})^{4x}\\ 2^{2(x+1)} +2 &=& 9 (2^x)\\ 2^{2x+2} + 2 &=& 9 (2^x) \end{eqnarray*}$$

จัดให้อยู่ในรูปพหุนามกำลัง $2$

$$\begin{eqnarray*} 2^{2x} \cdot 2^2 + 2 &=& 9 (2^x)\\ 4 (2^x)^2 - 9 (2^x) + 2 &=& 0\\ (4 \cdot 2^x - 1) (2^x - 2) &=& 0\\ 2^x &=& \frac{1}{4} , 2 \end{eqnarray*}$$

จะได้ว่า $\displaystyle x = -2$ หรือ $x = 1$

แต่เนื่องจาก $x > 0$ ดังนั้น $x = 1$

จะได้ $y = 4(1) = 4$

,

ตัวเลือก A

$$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 &=& 17\\ 1^2 + 4^2 &=& 17\\ 1 + 16 &=& 17\\ 17 &=& 17 \end{eqnarray*}$$

ตัวเลือก A ถูกต้อง

ตัวเลือก B

$$\begin{eqnarray*} x^3 + y^3 &=& 9\\ 1^3 + 4^3 &=& 9\\ 1 + 64 &=& 9\\ 65 &=& 9 \end{eqnarray*}$$

ตัวเลือก B ไม่ถูกต้อง

ตัวเลือก C

$$\begin{eqnarray*} x^2 &=& y - 1\\ 1^2 &=& 4 - 1\\ 1 &=& 3 \end{eqnarray*}$$

ตัวเลือก C ไม่ถูกต้อง

ตัวเลือก D

$$\begin{eqnarray*} y^2 &=& x + 4\\ 4^2 &=& 1 + 4\\ 16 &=& 5 \end{eqnarray*}$$

ตัวเลือก D ไม่ถูกต้อง

ตัวเลือก E

$$\begin{eqnarray*} x + 2y &=& 7\\ 1 + 2(4) &=& 7\\ 1 + 8 &=& 7\\ 9 &=& 7 \end{eqnarray*}$$

ตัวเลือก E ไม่ถูกต้อง