,

$$\begin{eqnarray*} x(3+5i)+y(1-i)^3&=&3+7i\\ x(3+5i)+y(1^3-3i+3i^2-i^3)&=&3+7i\\ x(3+5i)+y(1-3i-3+i)&=&3+7i\\ x(3+5i)+y(-2-2i)&=&3+7i\\ 3x+5xi-2y-2yi&=&3+7i\\ (3x-2y)+(5x-2y)i&=&3+7i \end{eqnarray*}$$

จากสมการด้านบน ให้จับส่วนจริง (ส่วนที่ไม่มี $i$) เท่ากัน และ จับส่วนจิตภาพ (ส่วนที่ติด $i$) เท่ากัน จะได้

$$\begin{eqnarray*} 3x-2y&=&3\qquad \cdots  (1)\\ 5x-2y&=&7\qquad \cdots  (2) \end{eqnarray*}$$

นำ $(2)-(1)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 2x&=&4\\ x&=&2 \end{eqnarray*}$$

จากนั้นนำ $x=2$ แทนในสมการ (1) จะได้

$$\begin{eqnarray*} 3(2)-2y&=&3\\ 2y&=&3\\ y&=&\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$z=2+\frac{3}{2}i$$

,

$$\begin{eqnarray*} iz&=&i(2+\frac{3}{2}i\\ &=&2i+\frac{3}{2}i^2\\ &=&-\frac{3}{2}+2i \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$\overline{iz}=-\frac{3}{2}-2i$$

จะได้ว่า

$$\operatorname{Im}\left(\overline{iz}\right)=-2$$

และ

$$-\operatorname{Re}(iz)=-\frac{3}{2}$$

ดังนั้น

$$\operatorname{Im}\left(\overline{iz}\right)\neq -\operatorname{Re}(iz)$$

จึงสรุปได้ว่า ข้อความ ก. ผิด

,

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{z}&=&\frac{1}{2+\frac32i}\\ &=&\frac{1}{\frac{4+3i}{2}}\\ &=&\frac{2}{4+3i}\\ &=&\frac{2}{4+3i}\cdot\frac{4-3i}{4-3i}\\ &=&\frac{8-6i}{4^2-(3i)^2}\\ &=&\frac{8-6i}{16+9}\\ &=&\frac{8-6i}{25}\\ &\neq&\frac{8-6i}{7} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นข้อความ ข. ผิด