กำหนดให้

\begin{eqnarray*}
A &=& \{ x \in R \mid |x+1| \leq 2 \}\\
B &=& \{ x \in R \mid x^2 - x = 0 \}
\end{eqnarray*}

ข้อใดถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]แก้อสมการในเซต $A$[/STEP]

แก้อสมการค่าสัมบูรณ์

\begin{gather*}
&& |x+1| &\leq& 2 \\
-2 &\leq& x+1 &\leq& 2 \\
-3 &\leq& x &\leq& 1
\end{gather*}

ดังนั้น $A = [-3, 1]$

[STEP]แก้สมการในเซต $B$[/STEP]

แก้สมการพหุนามกำลังสอง

\begin{eqnarray*}
x^2 - x &=& 0\\
x(x-1) &=& 0\\
x &=& 0, 1
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $B = \{0, 1\}$

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $A$[/STEP]

จะเห็นว่า $B \subset A$ ดังนั้น $A \cap B = B$

\begin{eqnarray*}
A \cap B &=& [-3, 1] \cap \{0, 1\}\\
&=& \{0, 1\} \\
&\neq& \{0\}
\end{eqnarray*}

ตัวเลือก $A$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $B$[/STEP]

เนื่องจาก $B \subset A$ ดังนั้น $A \cup B = A$

\begin{eqnarray*}
A \cup B &=& [-3, 1] \cup \{0, 1\}\\
&=& [-3, 1]\\
&\neq& B
\end{eqnarray*}

ตัวเลือก $B$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $C$[/STEP]

เนื่องจาก $B \subset A$ ดังนั้น $B - A = \emptyset$

ตัวเลือก $C$ ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $D$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
A - B &=& [-3, 1] - \{0 ,1\}\\
&=& \left[ -3, 0 \right) \cup (0, 1)\\
&\neq& A
\end{eqnarray*}

ตัวเลือก $D$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $E$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
A' \cup B' &=& (A \cap B)'\\
&=& B'\\
&=& R - \{0, 1\}\\
&\neq& (1, \infty)
\end{eqnarray*}

ตัวเลือก $E$ ไม่ถูกต้อง

[ANS]$B - A = \emptyset$[/ANS]

ข้อนี้เป็นข้อง่ายแต่วัดพื้นฐานหลายเรื่องนะครับ ทั้งการแก้สมการ อสมการ ค่าสัมบูรณ์ และการดำเนินการของเซตอีกด้วย