ถ้า $a = -5$ และ $b = 8$ แล้ว $\sqrt[6]{a^2 b} \sqrt[6]{a^4 b}$ มีค่าเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูปรากที่ $n$[/STEP]

เราจะเปลี่ยนรากที่ $6$ ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังเสียก่อน

\begin{eqnarray*}
\sqrt[6]{a^2b} \sqrt[6]{a^4b} &=& \left(a^2b\right)^{\frac16} \left(a^4b\right)^{\frac16}\\
&=& \left(a^2 b \cdot a^4 b \right)^{\frac16}\\
&=& \left( a^6 b^2 \right)^{\frac16}\\
&=& \left( a^6 \right)^{\frac16} \left( b^2 \right)^{\frac16}
\end{eqnarray*}

ยกกำลัง $\dfrac16$ หมายถึงการถอดรากที่ $6$ ซึ่งเป็นรากคู่ เมื่อถอดแล้วคำตอบที่ได้ต้องเป็นบวก ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
\sqrt[6]{a^2b} \sqrt[6]{a^4b} &=& \left| a^{\frac66} \right| \left| b^{\frac26} \right|\\
&=& |a| \left| b^{\frac13} \right|
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนค่า $a$ และ $b$[/STEP]

แทนค่า $a = -5$ และ $b = 8$

\begin{eqnarray*}
ab^{\frac13} &=& |-5| \left|8^{\frac13}\right|\\
&=& (5) \sqrt[3]{8}\\
&=& (5)(2)\\
&=& 10
\end{eqnarray*}

[ANS]$10$[/ANS]