ถ้าเงาของเสาธงที่ทอดไปตามพื้นวัดได้ยาว $14$ เมตร และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดเสาธงมีขนาด $A$ องศา แล้ว เสาธงสูงกี่เมตร

(กำหนดให้ $sin A^o = 0.6$ และ $cos A^o = 0.8$)

เฉลยละเอียด

[STEP]วาดรูปสถานการณ์[/STEP]

สมมุติให้เสาธงสูง $h$ เมตร จะได้

[STEP]ใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ[/STEP]

พิจารณาจากมุม $A$ เราทราบความยาวด้านประชิดมุม และอยากทราบความยาวด้านตรงข้ามมุม

เราจึงใช้อัตราส่วน $\tan$ ดังนี้

\begin{eqnarray*}
\tan A &=& \frac{h}{14}\\
\frac{\sin A}{\cos A} &=& \frac{h}{14}
\end{eqnarray*}

แทนค่า $\sin A = 0.6$ และ $\cos A = 0.8$

\begin{eqnarray*}
\frac{0.6}{0.8} &=& \frac{h}{14}\\
\frac{\cancelto{3}{6}}{\cancelto{4}{8}} &=& \frac{h}{14}\\
\frac{3}{\cancelto{2}{4}} \times \cancelto{7}{14} &=& h\\
\frac{21}{2} &=& h
\end{eqnarray*}

ดังนั้น เสาธงสูง

$\displaystyle h = \frac{21}{2} = 10.5$ เมตร

[ANS]$10.50$[/ANS]