ถ้า $x$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องสมการ $\displaystyle (4^x)^{2x-1} = \frac{(16)^4}{2^{2x}}$

แล้ว $x$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดฐานเลขยกกำลังให้เท่ากัน[/STEP]

จัดรูปให้เลขยกกำลังอยู่ในรูปฐานเป็น $4$

\begin{eqnarray*}
(4^x)^{2x-1} &=& \frac{(16)^4}{2^{2x}}\\
4^{2x^2 - x} &=& \frac{(4^2)^4}{(2^2)^x}\\
4^{2x^2 - x} &=& \frac{4^8}{4^x}\\
4^{2x^2 - x} &=& 4^{8-x}
\end{eqnarray*}

[STEP]จับเลขชี้กำลังมาเท่ากัน แล้วแก้สมการ[/STEP]

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
2x^2 - x &=& 8-x\\
2x^2 &=& 8\\
x^2 &=& 4\\
x &=& 2, -2
\end{eqnarray*}

โจทย์กำหนดให้ $x$ เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น $x = 2$

[ANS]$2$[/ANS]