กำหนดให้

 
รูปที่ $1$ รูปที่ $2$ รูปที่ $3$ รูปที่ $4$ $. \;\; . \;\; .$

แล้ว ในรูปที่ $10$ มีจำนวนจุดกี่จุด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาสถานการณ์ในรูปอนุกรม[/STEP]

จากรูป หากนำจำนวนจุดมาเขียนเรียงเป็นลำดับ จะได้ $$1, 3, 6, 10, ...$$

ซึ่งจำนวนเพิ่มขึ้น $2, 3, 4, ...$ จุด ไปเรื่อยๆ จะได้ดังนี้

จำนวนจุดเริ่มจาก $1$ จุด แล้วเพิ่มทีละ $2, 3, 4, ...$ จุด ไปเรื่อยๆ

ดังนั้นจำนวนจุดทั้งหมดจึงเท่ากับ $1 + 2 + 3 + 4 + ...$

รูปที่ $10$ จึงมีจำนวนจุด

\begin{eqnarray*}
S_n &=& \frac{n}{2} (a_1 + a_{10})\\
S_{10} &=& \frac{10}{2} (1 + 10)\\
&=& 5 (11)\\
&=& 55
\end{eqnarray*}

[ANS]$55$[/ANS]