พรเทพขับรถออกจากเมือง $A$ เมื่อเวลา $13\text{:}00$ น. ด้วยอัตราเร็ว $40$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากนั้น $30$ นาที สุธีขับรถออกจากเมือง $A$ โดยมีจุดเริ่มต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว $55$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

สุธีจะขับรถไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด

เฉลยละเอียด

[STEP]กำหนดตัวแปรเพื่อสร้างสมการ[/STEP]

กำหนดให้พรเทพขับรถเป็นเวลาทั้งหมด $x$ ชั่วโมง สุธีจึงตามมาทัน

พรเทพขับรถด้วยอัตราเร็ว $40$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่าขับเป็นระยะทางทั้งหมด $40x$ กิโลเมตร

สุธีเริ่มขับรถหลังพรเทพครึ่งชั่วโมง แสดงว่าสุธีขับรถเป็นเวลา $x - \dfrac12$ ชั่วโมง จึงตามพรเทพได้ทัน

สุธีขับรถด้วยอัตราเร็ว $55$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่าขับเป็นระยะทางทั้งหมด $\displaystyle 55 \left( x - \frac12 \right)$ กิโลเมตร

ทั้งสองคนขับรถทันกันพอดี แสดงว่าระยะทางที่ขับไปต้องเท่ากัน จะได้

\begin{eqnarray*}
40x &=& 55 \left( x - \frac12 \right)\\
40x &=& 55x - \frac{55}{2}\\
\frac{55}{2} &=& 15x
\end{eqnarray*}

จะได้ $x$ เท่ากับ

\begin{eqnarray*}
\frac{\cancelto{11}{55}}{2} &=& \cancelto{3}{15}x\\
\frac{11}{6} &=& x
\end{eqnarray*}

[STEP]หาเวลาที่ทั้งสองคนขับรถทันกันพอดี[/STEP]

เราได้ว่า พรเทพขับรถด้วยเวลาทั้งหมด $\dfrac{11}{6}$ ชั่วโมง หรือเท่ากับ

$\dfrac{11}{6} \times 60 = 11 \times 10 = 110$ นาที

$110$ นาที ก็คือ $1$ ชั่วโมง $50$ นาที

พรเทพเริ่มขับรถตอน $13\text{:}00$ น. ดังนั้นเวลาที่ขับรถทันกันคือ $14 \text{:} 50$ น.

[ANS]$14\text{:}50$ น.[/ANS]

ข้อนี้เราจะคิดเวลาที่พรเทพหรือสุธีขับรถก็ได้ เพราะทั้งสองคนขับมาทันกันพอดี