,

ใช้หลักการถอดรากซ้อนโดย

$$\sqrt{n+2\sqrt{m}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$$

เมื่อ $a+b=n$  และ $a\cdot b =m$

จัดรูปให้ได้ตามแบบด้านบน

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{5+\sqrt{24}}&=&\sqrt{5+\sqrt{4\cdot6}}\\ &=&\sqrt{5+2\sqrt{6}} \end{eqnarray*}$$

แสดงว่าเราต้องหา $2$ ตัวบวกกันได้ $5$ และ คูณกันได้ $6$ ซึ่งคือ $2$ กับ $3$ จึงได้

$$\sqrt{5+\sqrt{24}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{5+\sqrt{24}}-\sqrt{18}+\sqrt{12}&=&\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{12}\\ &=&\sqrt{3}+\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\\ &=&3\sqrt{3}-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{5+\sqrt{24}}-\sqrt{18}+\sqrt{12}&=&3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\\ &\approx&3(1.732)-2(1.414)\\ &=&5.192-2.828\\ &=&2.364\\ \end{eqnarray*}$$

ค่าที่เราประมาณออกมาได้มีค่ามากกว่า $2.3$ แต่น้อยกว่า $2.4$