ให้ $x, 2x+1, 5x-2$ เป็นสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง ผลรวม $20$ พจน์แรกของลำดับนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP] หาค่า $x$ จากสมบัติของลำดับเลขคณิต[/STEP]

เนื่องจากลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับเลขคณิต จะได้

$$\begin{eqnarray*}
a_2-a_1& = & a_3-a_2\\
2x+1-x & = & 5x-2-2x-1\\
x+1 &= & 3x-3\\
x & = & 2
\end{eqnarray*}$$

[STEP]หาค่า $S_{20}$ จากสูตรผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต[/STEP]

จาก $x=2$ จะได้

\begin{eqnarray*}
a_1 & = & 2\\
d & = & 3
\end{eqnarray*}

สูตรจากหาผลบวก $n$ พจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ

$$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$$

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
S_{20} & = & \frac{20}{2}(2\cdot{2}+19(3))\\
 & = & 610\\
\end{eqnarray*}

 

[ANS] C [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต