,

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่มีตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นมีจำนวนตรรกยะมากมายระหว่าง $1$ ถึง $10$ เช่น 

$$\frac21,\frac32,\frac43,\frac54,\frac65,\frac76,\cdots$$

จากตัวอย่างจะเห็นว่ามีจำนวนตรรกยะที่อยู่ระหว่าง $1$ กับ $10$ อยู่อย่างไม่จำกัด

,

ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ $x^2+1=0$ เพราะว่าถ้าเราลบทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย $1$ เราจะได้

\begin{eqnarray*}
x^2+1 &=& 0\\
x^2+1 -1 &=& 0-1\\
x^2 &=& -1
\end{eqnarray*}

ซึ่งขัดแย้งกับสมบัติที่ว่า $x^2 \geq 0 $ ทุกๆ จำนวนจริง $x$

อย่างไรก็ตามมีจำนวนเชิงซ้อน $i$ ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ $x^2+1=0$

,

ใช้กฎการกระจายกับพจน์ทางซ้ายของสมการในข้อความ C จะได้

\begin{eqnarray*}
a\cdot(b-c) &=& a\cdot(b+(-c))\\
&=& a\cdot b + a\cdot(-c)
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

$$a\cdot{(b-c)}=a\cdot{b}+a\cdot{(-c)}$$

,

กระจายเครื่องหมายลบที่พจน์ทางซ้ายของสมการในข้อ D จะได้

$$a-(b-c) = a-b+c$$

ปลดเครื่องหมายวงเล็บที่พจน์ทางขวาของสมการในข้อ D จะได้

$$(a-b)-c = a-b-c$$

ซึ่งจะเห็นว่าพจน์ทางซ้ายและทางขวาของสมการในข้อ D ไม่เท่ากัน โดยสามารถยกตัวอย่างค้านเป็น $a=b=c=1$ ได้เช่นเดียวกัน ซึ่งจะทำให้ได้ทางซ้ายมีค่าเป็น $1-(1-1) = 1-0 = 1$ แต่ทางขวากลับมีค่าเป็น $(1-1)-1 = 0-1 = -1$ ซึ่งมีค่าไม่เท่ากัน