ให้

\begin{eqnarray*}
A & = & \{ a | a \text{ เป็นจำนวนนับที่หารด้วย } 3 \text{ ลงตัว}\}\\
B & = & \{ b | b \text{ เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย } 7 \text{ ลงตัว}\}\\
C & = & \{ c | c \text{ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าระหว่าง } -200 \text{ และ } 200\}
\end{eqnarray*}

จงหาจำนวนสมาชิกของ $A\cap B \cap C$

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาสมาชิกใน $A\cap B\cap C$[/STEP]

เนื่องจากสมาชิกใน $A\cap B\cap C$ จะต้องอยู่ในทั้งสามเซต ดังนั้นจำนวนดังกล่าว คือ จำนวนนับที่หารด้วย $3$ ลงตัว และ หารด้วย $7$ ลงตัว ที่อยู่ระหว่าง $-200$ และ $200$

จำนวนเต็มใดๆ ที่หารด้วย $3$ และ $7$ ลงตัว คือ จำนวนที่หารด้วย ค.ร.น. ของ $3$ กับ $7$ ลงตัว ซึ่งก็คือ หารด้วย $21$ ลงตัวนั่นเอง

แต่เนื่องจากจำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก เราจึงพิจารณานับเฉพาะจำนวนนับที่หารด้วย $21$ ลงตัวที่มีค่าน้อยกว่า $200$ นั่นเอง

[STEP]หาจำนวนนับที่น้อยกว่า $200$ ที่หารด้วย $21$ ลงตัว[/STEP]

วิธีการที่ง่ายที่สุดในการนับจำนวนนับไม่ถึง $200$ ที่หารด้วย $21$ ลงตัว คือ การหาร $200$ ด้วย $21$ แล้วปัดเศษทิ้ง (ถ้ามี)

$$\frac{200}{21} = 9+\frac{11}{21}$$

ปัดเศษทิ้งจะได้ $9$ ตัว

[ANS]$9$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์เซตที่ใช้เทคนิคการนับการนับ