ถ้า $A$ และ $B$ เป็นเหตุการณ์ที่ $P(A)=0.4 , P(B)=0.5$ และ $P(A'\cap{B}')=0.2$ แล้ว $P(A\cap{B})$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่า $P(A\cap{B})$[/STEP]

เนื่องจาก

$$A'\cap{B'}=(A\cup{B})'$$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
0.2 & = & P(A'\cap{B'})\\
 & = & P((A\cup{B})')\\
 & = & 1-P(A\cup{B})
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
P(A\cup{B}) &  = &1-0.2\\
 & = & 0.8
\end{eqnarray*}

จากสูตรความน่าจะเป็นยูเนียนสองเซต คือ

$$P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B}$$

แทนค่า

\begin{eqnarray*}
P(A) & = & 0.4\\
P(B) & = & 0.5\\
P(A\cup{B}) & = & 0.8
\end{eqnarray*}

ในสูตรความน่าจะเป็นสองเซต จะได้

$$0.8=0.4+0.9-P(A\cap{B})$$

ดังนั้น

$$P(A\cap{B})=0.1$$

 

[ANS] C [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ความน่าจะเป็นที่ใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์