คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งแสดงด้วยแผนภาพต้น-ใบได้ดังนี้

1 0 3 5              
2 0 0 4 4 7          
3 0 0 2 3 4 6 7      
4 1 3 4 4 7 8 9 9 9 9
5 0 2 4 5 5          

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับคะแนนเท่าใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

 [STEP]คำนวณตำแหน่งของ $P_{50}$[/STEP]

นับจำนวนผู้เข้าสอบโดยนับความถี่

ช่วงคะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
10-19 3 3
20-29 5 8
30-39 7 15
40-49 10 25
50-59 5 30

พบว่ามีผู้เข้าสอบทั้งหมด 30 คน

คำนวณตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50

\begin{eqnarray*}
\#P_{r} & = & \frac{r}{100}\left(n+1\right)\\
\#P_{50} & = & \frac{50}{100}\left(30+1\right)\\
& = & \frac{31}{2}\\
& = & 15.5
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณ $P_{50}$[/STEP]

1 0 3 5              
2 0 0 4 4 7          
3 0 0 2 3 4 6 7      
4 1 3 4 4 7 8 9 9 9 9
5 0 2 4 5 5          
 

จากแผนภาพต้น-ใบ หาคะแนนในตำแหน่งที่ 15 และ 16 เพื่อมาเฉลี่ยกันเพื่อคำนวณ $P_{50}$ ที่ตำแหน่ง $x_{15.5}$

จะเห็นว่า $x_{15}=37$ และ $x_{16}=41$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
P_{50} & = & x_{15.5}\\
& = & \frac{x_{15}+x_{16}}{2}\\
& = & \frac{37+41}{2}\\
& = & \frac{78}{2}\\
& = & 39
\end{eqnarray*}

[ANS]$P_{50}=39$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : เปอร์เซ็นไทล์ แผนภาพต้นใบ มัธยฐาน