ต้องการจัดคน 7 คนนั่งบนรถโดยสาร 7 ที่นั่ง(รวมที่นั่งคนขับแล้ว) โดยมีคนขับรถเป็นเพียง 3 คน จะมีจำนวนวิธีการจัดได้กี่วิธี

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]นับจำนวนวิธีเลือกคนขับ[/STEP]

มีคนขับรถเป็น 3 คน เลือกมาเป็นคนขับ 1 คน ได้

\begin{eqnarray*}
\binom{3}{1} & = & \frac{3!}{2!1!}\\
& = & \frac{3\times2\times1}{\left(2\times1\right)\times\left(1\right)}\\
& = & 3
\end{eqnarray*}

[STEP]นับจำนวนวิธีจัดที่นั่งผู้โดยสารที่เหลือ[/STEP]

เมื่อเลือกคนขับไปแล้ว 1 คน คนที่เหลือมารวมกันเป็นผู้โดยสารทั้งหมด 6 คน  แล้วจัดที่นั่งให้กับคนทั้ง 6 ไปนั่งในที่นั่งที่แตกต่างกันทั้งหมด จึงเท่ากับการเรียงสับเปลี่ยนคน 6 คน

\begin{eqnarray*}
P_{6,6} & = & \frac{6!}{\left(6-6\right)!}\\
& = & \frac{6!}{0!}\\
& = & 720
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณจำนวนวิธีทั้งหมด[/STEP]

นำจำนวนวิธีใน 2 ขั้นตอนแรกมาคูณกัน

$$3\times720=2160$$

[ANS]2160[/ANS]