ลำดับเลขคณิต $-53,-46,-39,\cdots$ มีพจน์ที่มีค่าน้อยกว่า 200 อยู่กี่พจน์

เฉลยละเอียด

[STEP]หาเทอมทั่วไป $a_n$ ของลำดับนี้[/STEP]

หาผลต่างร่วม $d$

\begin{eqnarray*}
d & = & a_{2}-a_{1}\\
& = & -46-\left(-53\right)\\
& = & -46+53\\
& = & 7
\end{eqnarray*} 

แทนค่า $a_1=-53$ และ $d=7$ ลงในสูตรรูปทั่วไปของลำดับเลขคณิต

\begin{eqnarray*}
a_{n} & = & a_{1}+\left(n-1\right)d\\
& = & \left(-53\right)+\left(n-1\right)\left(7\right)\\
& = & -53+7n-7\\
& = & 7n-60
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $a_n = 7n-60$

[STEP]แก้อสมการ $a_n<200$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
a_{n} & < & 200\\
7n-60 & < & 200\\
7n & < & 260\\
n & < & \frac{260}{7}
\end{eqnarray*}

จะได้ว่าเทอมที่มีค่าน้อยกว่า 200 จะมี $n<\frac{260}{7}$ ซึ่ง $\frac{260}{7}\approx 37.1$ ดังนั้น เทอมสุดท้ายที่มีค่าน้อยกว่า 200 คือ เทอมที่ 37

[ANS]มี 37 เทอมที่มีค่าน้อยกว่า 200[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต