เทอมที่ 2557 ของลำดับ $$1,2,3,3,4,5,4,5,6,7,5,6,7,8,9,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,13,\cdots$$ คือจำนวนใด

เฉลยละเอียด

[STEP]แยกลำดับนี้ออกมาให้เข้าใจง่ายและพยายามหารูปแบบ[/STEP]

  • $1$
  • $2,3$
  • $3,4,5$
  • $4,5,6,7$
  • $5,6,7,8,9$
  • $6,7,8,9,10,11$
  • $\vdots$

พบว่าตัวเลขตัวแรกของแต่ละชุดเป็นตัวที่ $n$ พอดี และแต่ละชุดมีตัวเลขทั้งหมด $n$

[STEP]หาจำนวนเทอมสะสมจากบรรทัดแรกมาจนจบบรรทัดที่ $n$[/STEP]

$$1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$$

[STEP]ประมาณว่าเทอมที่ 2557 อยู่บรรทัดใด[/STEP]

แก้สมการ

$$\begin{eqnarray*} \frac{n\left(n+1\right)}{2} & \approx & 2557\\
n\left(n+1\right) & \approx & 5114
\end{eqnarray*}$$

พบว่า $71*72=5112$ ใกล้เคียงกับ $5114$ จะได้ว่า

เทอมที่ $2556$ คือตัวสุดท้ายของบรรทัดที่ $71$

ดังนั้นเทอมที่ $2557$ จะเป็นตัวแรกในบรรทัดที่ $72$ ซึ่งก็คือจำนวน $72$ นั่นเอง

[ANS]เทอมที่ $2557$ คือ $72$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การหารูปทั่วไปของลำดับ ซัมเมชั่น