วงกลม 11 วง กับเส้นตรง 4 เส้น ตัดกันได้มากที่สุดกี่จุด

เฉลยละเอียด

แบ่งเป็น 3 กรณี

[STEP]คำนวณกรณีวงกลมตัดกันเอง[/STEP]

วงกลมตัดกันเอง ได้คู่ละ 2 จุด เลือกวงกลม 2 วงจาก 11 วงได้ $\binom{11}{2}$ วิธี

[STEP]คำนวณกรณีวงกลมตัดกับเส้นตรง[/STEP]

วงกลมตัดกับเส้นตรง ได้คู่ละ 2 จุด เลือกวงกลมมา 1 วง เลือกเส้นมา 1 เส้น ได้ $\binom{11}{1}\binom{4}{1}$ วิธี

[STEP]คำนวณกรณีเส้นตรงตัดกันเอง[/STEP]

เส้นตัดกันเอง ได้คู่ละ 1 จุด เลือกเส้นตรง 2 เส้นจากทั้งหมด 4 เส้นได้ $\binom{4}{2}$ วิธี

[STEP]รวมสามกรณีเข้าด้วยกัน[/STEP]

นับจำนวนจุดตัดมากที่สุดที่เป็นไปได้รวมกันได้

$$2\times\binom{11}{2}+2\times\binom{11}{1}\binom{4}{1}+\binom{4}{2}=204\text{ จุด}$$