ให้ $a=2^{\log 2}$, $b=3^{\log 3}$ จงหา $$\dfrac{\log_{6}\left(\frac{a}{b}\right)}{\log\left(\frac{2}{3}\right)}$$

เฉลยละเอียด

[STEP]take $\log$ ที่สมการของค่า $a$ กับ $b$[/STEP]

$\log a=(\log 2)^2$ และ $\log b=(\log 3)^2$

[STEP]จัดรูปสิ่งที่โจทย์ถาม ทำฐานให้เป็นสิบ[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\dfrac{\log_{6}\left(\frac{a}{b}\right)}{\log\left(\frac{2}{3}\right)} & = & \dfrac{\dfrac{\log\left(\frac{a}{b}\right)}{\log6}}{\log2-\log3}\\
& = & \dfrac{\log a-\log b}{\left(\log6\right)\left(\log2-\log3\right)}\\
& = & \frac{\log a-\log b}{\left(\log2+\log3\right)\left(\log2-\log3\right)}
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนค่า $\log a$, $\log b$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
 \dfrac{\left(\log2\right)^{2}-\left(\log3\right)^{2}}{\left(\log2+\log3\right)\left(\log2-\log3\right)} & = &
\dfrac{\left(\log2+\log3\right)\left(\log2-\log3\right)}{\left(\log2+\log3\right)\left(\log2-\log3\right)}\\
& = & 1
\end{eqnarray*}

[ANS]$1$[/ANS]