โจทย์ กสพท. ชุด 1 ข้อ 25 พร้อมเฉลย | OpenDurian เตรียมสอบ TOEIC IELTS TCAS ก.พ.

คณิตศาสตร์ กสพท. ชุดที่ 1

ข้อที่ 25 / 25

กำหนดให้ $C$ เป็นวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และ $P$ แทนพาราโบลาหงายที่มีสมการเป็น $y-kx^2+1=0$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนจริง

จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $P$ เป็นพาราโบลาที่แคบที่สุดที่ตัดกับ $C$ เพียงจุดเดียว

$\frac13$

$\frac12$

$0$

$-1$

1 | แทน

$x^2=\frac{y+1}{k}$ ลงในสมการวงกลม

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{y+1}{k}\right)+y^{2} & = & 1\\ y^{2}+\left(\frac{1}{k}\right)y+\left(\frac{1}{k}-1\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$

2 | พิจารณา discriminant

ต้องการให้มีจุดตัดจุดเดียวหรือมีคำตอบเดียว ดังนั้นเราต้องการจุดที่มี discriminant เป็น 0 จะได้

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{k}\right)^{2}-4\left(\frac{1}{k}-1\right) & = & 0\\ \left(\frac{1}{k}-2\right)^{2} & = & 0 \end{eqnarray*}$

ตอบ

$k = \dfrac12$

เคล็ดลับ

discriminant ของ $ax^2+bx+c=0$ คือ $b^2-4ac$ เป็นค่าที่เอาไว้บอกจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการพหุนามกำลังสอง โดยแบ่งเป็น $3$ กรณี คือ

$b^2-4ac<0$ สมการ $ax^2+bx+c=0$ ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

$b^2-4ac=0$ สมการนี้มีคำตอบเดียวกันซ้ำ $2$ ครั้ง หรือบางทีอาจกล่าวว่ามีรากจริงเพียงค่าเดียว

$b^2-4ac>0$ สมการนี้มีคำตอบเป็นจำนวนจริงสองจำนวน

คอร์สเรียนแนะนำ

HACK ENGLISH for TGAT & A-LEVEL

ติวภาษาอังกฤษ ครบทั้งเนื้อหา เทคนิค และแนวโจทย์อัปเดตใหม่ล่าสุด! ติวครบทุกพาร์ต พร้อมสอบทันที เก็บคะแนนเต็ม ทั้ง TGAT1 หรือ TGAT ENG & A-LEVEL ENG ติดมหาลัยได้ไม่ยาก!

฿3,490

คอร์สติว Kru Jeab Basic Grammar

ติว Grammar ครบ! เพื่อการสอบ กับครูเจี๊ยบประสบการณ์ติวกว่า 25 ปี

฿4,990

หนังสือแนะนำ

หนังสือฝึกแต่งประโยคภาษาอังกฤษกับครูดิว พร้อมคอร์สเรียนตลอดชีพ

ปูพื้นฐานภาษาอังกฤษกับครูดิว ตั้งแต่การออกเสียง ไปจนถึงการแต่งประโยค เนื้อหาอธิบายเข้าใจง่าย ไม่ซับซ้อน พร้อมรวมโครงสร้างที่จะช่วยให้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแต่งประโยคได้ทันที พร้อมแบบฝึกหัดรวมอีกกว่า 1,000 ข้อ ฟรี! คอร์สตลอดชีพกับครูดิวรวมกว่า 7 ชั่วโมง และ E-book รวมคำศัพท์กว่า 900 คำ

-64%

฿489 ฿1390

หนังสือ Read N' Joy: 50 Short Stories: Mysteries Around the World

หนังสือรวม 50 เรื่องสั้นสองภาษา ที่พาคุณไปสำรวจปริศนาและความลึกลับจากทั่วโลก เช่น พีระมิด, เอเลียนที่ Area 51 และสามเหลี่ยมเบอร์มิวด้า อ่านง่าย จบในหน้าเดียว พร้อม QR Code ฟังเสียงเจ้าของภาษา และคำศัพท์สำคัญกว่า 1,500 คำ ช่วยพัฒนาทักษะอ่าน-ฟังภาษาอังกฤษได้อย่างสนุกสนาน เหมาะสำหรับผู้ที่ชอบเรื่องลึกลับและต้องการฝึกภาษาในเวลาเดียวกัน

-3%

฿290 ฿299