,

ความชันที่จุด $(a,f(a))$ ใดๆ เป็น $2a-c$ แสดงว่า $f'(x)=2x-c$

$f(x)$ มีค่าวิกฤตค่าเดียว ดังนั้นค่าวิกฤตนั้นต้องให้ค่าต่ำสุดที่มีความสูงเป็น $0$ เพราะมีจุดต่ำสุดที่สัมผัสแกน $X$ พอดี ดังนั้น $f'(3)=0$ และ $f(3)=0$

,

จาก $f'(3)=0$ จะได้ $2(3)-c=0$ ดังนั้น $c=6$

,

$$\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \int f'\left(x\right)dx\\ & = & \int\left(2x-6\right)dx\\ & = & x^{2}-6x+k \end{eqnarray*}$$

โดยค่าคงตัว $k\in R$

,

$f(0) = k$ ดังนั้นโจทย์ถาม $k$

หาค่า $k$ โดยใช้ $f(3)=0$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} f\left(3\right) & = & 0\\ \left(3\right)^{2}-6\left(3\right)+k & = & 0\\ k & = & 9 \end{eqnarray*}$$