จำนวนเต็ม $a,b,c$ หารด้วย $11$ เหลือเศษ $2,5,7$ ตามลำดับ

ข้อใดต่อไปนี้หารด้วย $11$ เหลือเศษมากที่สุด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาเศษเหลือจากการหาร $2^2$, $5^2$ และ $7^2$ ด้วย $11$[/STEP]

ให้ $\rightarrow$ แทนประโยค "หารด้วย $11$ เหลือเศษ เท่ากับ"

เศษเหลือจากการหารด้วย $11$ มี $11$ จำนวนเท่านั้น คือ $0,1,2,\cdots,10$

\begin{eqnarray*}
2^2&\rightarrow& 4\\
5^2&\rightarrow& 3\\
7^2&\rightarrow& 5
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณาเศษเหลือในแต่ละตัวเลือก[/STEP]

ข้อที่มีเศษมากที่สุด คือ

\begin{eqnarray*}
-a^2-b^2-c^2 &\rightarrow& -4-3-5\\
& \rightarrow &-12\\
& \rightarrow & -1\\
& \rightarrow & 10
\end{eqnarray*}

ซึ่งไม่มีเศษเหลือมากกว่านี้อีกแล้วเพราะ $10$ เป็นเศษเหลือสูงสุดจากการหารด้วย $11$

[ANS]$-a^2-b^2-c^2$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การหารจำนวนเต็มและเศษเหลือ