ถ้า $$2^{2x+4}-2^{2x^2+x+1}=2^{4x^2}+2^{2x}$$  แล้ว $2x^2-x$ มีค่าเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หารตลอดด้วย $2^{2x}$[/STEP]

ย้ายมาด้านซ้ายทั้งหมด ได้

\begin{eqnarray*}
16-2^{2x^{2}-x+1}-2^{4x^{2}-2x}-2^{0}&=&0\\
\left(2^{2x^{2}-x}\right)^{2}+2\left(2^{2x^{2}-x}\right)-15&=&0
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนตัวแปร $a=2^{2x^2-x}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
a^{2}+2a-15 & = & 0\\
\left(a+5\right)\left(a-3\right) & = & 0
\end{eqnarray*}

จะได้ $a=-5$ หรือ $a=3$

แต่ $\large a=2^{2x^2-2}$ เป็นฟังก์ชันยกกำลัง จึงมีค่ามากกว่า $0$ เสมอ จึงไม่มีทางเท่ากับ $-5$ ได้

 

ดังนั้น $2^{2x^2-x}=a=3$ และ [ANS]$2x^2-x=\log_2 3$[/ANS]