จำนวนเต็มเรียงติดกัน $5$ จำนวน เป็นจำนวนคู่ $3$ จำนวน  มี $4$ หารลงตัวเพียงตัวเดียว และไม่มีจำนวนใดหารด้วย $8$ ลงตัว

จงหาความน่าจะเป็นในการเลือกจำนวนข้างต้นมา $3$ จำนวนแล้วมีผลคูณที่หารด้วย $8$ ลงตัว หรือ มีผลบวกเป็นจำนวนคี่

เฉลยละเอียด

[STEP]นับจำนวนสมาชิกของ Sample Space[/STEP]

ให้จำนวนทั้งห้า แทนด้วย

$$2a,b,4c,d,2e$$

เมื่อ $a,b,c,d,e$ เป็นเลขคี่
และให้ $O$ แทนเลขคี่ และ $E$ แทนเลขคู่  จะได้ว่าจำนวนที่มีอยู่ คือ

$$O\,O\,E\,E\,E$$

นับจำนวนใน Sample Space ได้ $\binom53=10$

[STEP]นับกรณีที่ผลคูณหารด้วย $8$ ลงตัว[/STEP]

  • $EEE$ มี 1 กรณี
  • $(4c)EO$ มี $1\times\binom21\times\binom21=4$ กรณี

[STEP]นับกรณีที่ผลบวกเป็นจำนวนคี่[/STEP]

  • $EEO$ ซึ่งนับไปแล้วบางส่วน ยกเว้น กรณี $(2a)O(2e)$ มี $1\times \binom21\times 1=2$ กรณี
  • $OOO$ ไม่เกิด เพราะ มี $O$ ไม่พอ

[STEP]คำนวณ $P(E)$[/STEP]

[ANS] $P(E) = \frac{1+4+2}{10}=0.7$[/ANS]

ข้อนี้สามารถสมมุติจำนวนทั้ง 5 ขึ้นมาเพื่อใช้ในการคำนวณได้เลย เช่น $2,3,4,5,6$ เป็นต้น   แต่เพื่อความชัดเจนอาจใช้สัญลักษณ์ $2a, b, 4c, d, 2e$ โดยที่ $a,b,c,d,e$ เป็นเลขคี่แทนก็ได้

ความรู้ที่ใช้ : การเลือกและการจัดกลุ่ม การนับแบบแยกกรณี