ให้ $f(x)$ และ $g(x)$ เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ที่สอดคล้องกับ $$

f\circ g\left(-x^{2}\right)=\frac{x^{3}+3x+16}{g\left(x\right)}

$$ถ้า $f'\left(g\left(-1\right)\right)$ $=g'(-1)$ $=g(-1)$ $=a\neq0$ ให้หาค่า $a$

เฉลยละเอียด

[STEP]หาอนุพันธ์โดยใช้กฏลูกโซ่[/STEP]

$$f'\left(g\left(-x^{2}\right)\right)g'\left(-x^{2}\right)\left(-2x\right)=\frac{g\left(x\right)\left[3x^{2}+3\right]-\left[x^{3}+3x+16\right]g'\left(x\right)}{\left[g\left(x\right)\right]^{2}}$$

[STEP]แทนค่า $x=-1$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
f'\left(g\left(-1\right)\right)g'\left(-1\right)\left(2\right) & = & \frac{g\left(-1\right)\left[6\right]-\left[12\right]g'\left(-1\right)}{\left[g\left(-1\right)\right]^{2}}\\
2a^{2} & = & \frac{6a-12a}{a^{2}}
\end{eqnarray*}

[ANS]จะได้ $a=-\sqrt[3]{3}$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : กฎลูกโซ่ ฟังก์ชันประกอบ ดิฟผลคูณและดิฟผลหาร