,

$$\begin{align} \cos15x &+ 4\cos11x+7\cos7x+4\cos3x\\    &= \left(\cos15x+\cos11x\right)+3\left(\cos11x+\cos7x\right)+4\left(\cos7x+\cos3x\right) \end{align}$$

,

ใช้สูตร

$$\cos A+\cos B=2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$$

ทั้งสามคู่จะได้

$$\begin{align} (\cos15x &+\cos11x) +3\left(\cos11x+\cos7x\right)+4\left(\cos7x+\cos3x\right)\\ &= \left(2\cos2x\cos13x\right)+3\left(2\cos2x\cos9x\right)+4\left(2\cos2x\cos5x\right)\\ &= \left(2\cos2x\right)\left[\cos13x+3\cos9x+4\cos5x\right] \end{align}$$

ซึ่งในวงเล็บ $[\cdots]$ ตัดกับตัวส่วนในโจทย์พอดี