จงหาค่าของ $$\dfrac{\cos15x+4\cos11x+7\cos7x+4\cos3x}{\cos13x+3\cos9x+4\cos5x}$$

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดกลุ่มด้านบน เป็นคู่ที่มีสัมประสิทธิ์เท่ากัน[/STEP]

\begin{align}
\cos15x &+ 4\cos11x+7\cos7x+4\cos3x\\
   &= \left(\cos15x+\cos11x\right)+3\left(\cos11x+\cos7x\right)+4\left(\cos7x+\cos3x\right)
\end{align}

[STEP]ใช้สูตร บวก $\rightarrow$ คูณ[/STEP]

ใช้สูตร

$$\cos A+\cos B=2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$$

ทั้งสามคู่จะได้

\begin{align}
(\cos15x &+\cos11x) +3\left(\cos11x+\cos7x\right)+4\left(\cos7x+\cos3x\right)\\
&= \left(2\cos2x\cos13x\right)+3\left(2\cos2x\cos9x\right)+4\left(2\cos2x\cos5x\right)\\
&= \left(2\cos2x\right)\left[\cos13x+3\cos9x+4\cos5x\right]
\end{align}

ซึ่งในวงเล็บ $[\cdots]$ ตัดกับตัวส่วนในโจทย์พอดี

[ANS]$2\cos 2x$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : สูตรเปลี่ยนบวกเป็นคูณ