ผลการสอบวิชาประวัติศาสตร์ มีคะแนนเต็ม $20$ คะแนน ถ้าคะแนนสอบของนักเรียน $10$ คน เป็นดังนี้

$$x, 16, 8, 12, 13, 7, 9, 11, 18, y$$

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ $12.7$ คะแนน แล้ว มัธยฐานของคะแนนสอบเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

โจทย์กำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น $12.7$ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{x + 16 + 8 + 12 + 13 + 7 + 9 + 11 + 18 + y}{10}\\
12.7 &=& \frac{x+y+94}{10}\\
127 &=& x+y+94\\
33 &=& x+y
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณาค่าของ $x$ และ $y$[/STEP]

เนื่องจากการสอบมีคะแนนเต็ม $20$ คะแนน และ $x+y = 33$

ซึ่งถ้ามีคนหนึ่งได้ $20$ คะแนนเต็ม อีกคนต้องได้ $13$ คะแนน

สรุปได้ว่าทั้ง $x$ และ $y$ ไม่มีทางที่คะแนนจะน้อยกว่า $13$ คะแนน

[STEP]เรียงลำดับคะแนนแล้วหามัธยฐาน[/STEP]

ถ้าเราเรียงคะแนนโดยไม่คิด $x$ และ $y$ จะได้

$$7, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 18$$

ซึ่ง $x$ และ $y$ จะต้องอยู่ถัดจาก $13$ เป็นต้นไป เช่น

$$7, 8, 9, 11, 12, 13, x, 16, 18, y$$

มัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ $\displaystyle \frac{N+1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$

ก็คืออยู่ระหว่าง $12$ กับ $13$ แสดงว่า $$Med = \dfrac{12+13}{2} = \dfrac{25}{2} = 12.5$$

[ANS]$12.5$[/ANS]

ข้อนี้เราไม่จำเป็นต้องลงตำแหน่งของ $x$ และ $y$ ให้เป๊ะก็ได้ เพราะไม่มีผลต่อตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ดี

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน